江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学复习综合卷（1）（含答案解析）

这是一份江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学复习综合卷（1）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为10m时，这水波面的圆面积的膨胀率为（ ）
2. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
3. 已知等差数列满足，则（ ）
4. 已知是抛物线上的一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为（ ）
5. 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
6. 已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
7. 已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）
8. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，将该数列按下列格式(第n行有2n－1个数)排成一个数阵，则该数阵第8行从左向右第8个数字为（ ）
a1
a2 a3
a4 a5 a6 a7
a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
…
二、多选题
9. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）
10. 已知等比数列是单调数列，且其前项和为，前项积为，，，则下列正确的有（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为，圆心在直线l：y＝2x﹣1上，若圆C上存在一点P，使得直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0交于点P，则当实数a变化时，圆心C的横坐标x的取值范围是__.
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是______________.
四、解答题
15. 已知函数（），其中是自然对数的底数．
(1)当时，求的极值；
(2)若在上是单调增函数，求的取值范围；
16. 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.
17. 已知函数.
(1)求曲线在原点处的切线方程；
(2)讨论在上的零点个数.
18. 已知数列的通项公式为，数列是所有正偶数从小到大排列构成的数列，数列是由，的公共项从小到大排列构成的数列，
(1)求，，，及的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①求，的值；
②在数列中是否存在项，，（其中，互异）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由.
19. 在平面直角坐标系中，已知点，点P的轨迹为曲线C，过点的直线l与曲线C交于A，B两点（A，B两点均在y轴左侧）.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点A在x轴上方，且，求直线l的方程；
(3)过点A作x轴的平行线m，直线m与直线交于点M，线段的中点为N，若直线l与直线交于点Q，求证：点Q恒在一条定直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．40 m2/s
B．20 m2/s
C．40π m2/s
D．20π m2/s
A．
B．
C．2
D．
A．
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．142
B．270
C．526
D．1 038
A．有个极值点
B．是的极大值点
C．是的极大值点
D．在上单调递减
A．
B．
C．
D．取得最大值时，
A．以线段为直径的圆与轴相切
B．
C．
D．当时，的面积为