江苏省苏州市2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（ ）
2. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为（ ）
3. 某班级20名学生参加数学测验的得分如下：62，65，68，70，71，73，75，75，77，78，79，81，82，85，87，89，90，92，95，98，则这组数据的第75百分位数是（ ）
4. 在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，，则（ ）
5. 在平面直角坐标系中，圆：与圆：的公切线条数为（ ）
6. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有130人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（ ）
7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，，上有一点位于第一象限，线段交轴于点，若为的角平分线，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
10. 现有一枚质地均匀的骰子，甲、乙两人各掷一次，设事件“甲掷得的点数为奇数”，“甲掷得的点数为偶数”，“两人掷得的点数之和为奇数”，“两人掷得的点数之和大于8”，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点（）的直线与交于，两点，直线，分别交于，两点．记，，面积为，面积为，则（ ）
三、填空题
12. 若样本数据1，2，5，8，的平均数为5，则这组数据的极差为______．
13. 在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：交于，两点，的中点为，则的最大值为______．
14. 在数列中，已知，（），则的前10项和的最小值为______．
四、解答题
15. 已知数列为等差数列，，，．
(1)若，，成等比数列，求正整数的值；
(2)记（），求数列的前项和．
16. 某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时），收集到的数据分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图：
(1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估计该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值；
(2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本．
①根据频率分布直方图，估计样本中学生的达标人数；
②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在，的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在的概率．
17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的上顶点为，离心率为，直线与圆：相切且与交于，两点．
(1)求的标准方程；
(2)求证：；
(3)求的最小值．
18. 已知数列的前项和为，，（）．
(1)求的值；
(2)判断数列是否为等比数列？说明理由，并据此求出的通项公式；
(3)记（），数列的前项和为，若存在，使得，求实数的最大值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，左、右焦点分别为，，，过作互相垂直的两条直线，，交的左支于，两点，交的两支于，两点，线段，的中点分别为，．记直线的斜率为（），，的面积分别为，．
(1)求的标准方程；
(2)求证：为定值；
(3)当时，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．87
B．88
C．89
D．90
A．511
B．512
C．1023
D．1024
A．1
B．2
C．3
D．4
A．0.15
B．0.2
C．0.25
D．0.3
A．64
B．127
C．256
D．511
A．
B．
C．
D．
A．若的各项均为正数，则一定是递增数列
B．若是常数数列，则一定是常数数列
C．若是等差数列，则可能是等差数列
D．若是等比数列，则可能是等比数列
A．与互为对立事件
B．与相互独立
C．与互斥
D．
A．
B．的最小值为4
C．当时，为锐角
D．