2025-2026学年江苏省南京市第一中学高二上册1月期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市第一中学高二上册1月期末数学试卷（空白卷），共4页。
2026.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 两条平行直线：与：间的距离为（ ）
A. B. C. 3D. 5
3. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（ ）
A. B.
C D.
4. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ）
A 3B. 4C. 6D. 8
5. 当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 数列的前项和为，已知，则（ ）
A. 是递减数列B.
C. 当时，D. 当时，取得最大值
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点是双曲线上的点（异于、），则下列结论正确的是（ ）
A. 该双曲线的离心率为
B. 该双曲线的渐近线方程为
C. 若，则的面积为
D. 点到、两点的连线斜率乘积为
11. 已知函数，g(x)＝lnx，其中e为自然对数的底数．下列结论正确的是（ ）
A. 函数y＝f(x)－g(x)在(0，1)上单调递减
B. 函数y＝f(x)－g(x)的最小值大于2
C. 若P，Q分别是曲线y＝f(x)和y＝g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为
D. 若f(mx)－g(x)≥(1－m)x对恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线上一点P到焦点F的距离为12，则点P的横坐标为________.
13. 已知为等差数列，，，则_______．
14. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，为坐标原点，为上一点，右顶点到直线的距离为（），点到直线轴的距离为.若，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等比数列中，，
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16. 已知函数，且
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值．
17 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（3）斜率为直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
19. 已知函数．
（1）若是的极值点，试判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；
（3）当时，证明．