2025-2026学年江苏省南菁高级中学高二上册期末模拟练习数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江苏省南菁高级中学高二上册期末模拟练习数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题5分，共40分）
1. 抛物线准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 若平面的一个法向量为，点在平面内，则点到的距离为（ ）
A. 3B. C. D.
3. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若椭圆中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列满足，若，则（ ）．
A. 4B. 3C. D. 2
7. 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ）
A B. 4C. 6D. 24
8. 正方体的棱长为5，点M在棱AB上，且，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，每小题6分，共18分）
9. 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则当时，是等比数列
C. 若数列为等差数列，，，则
D. 若数列为等差数列，，，则时，最大
11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线与直线有3个公共点；
B. 的最大值为4
C. 曲线所围成的图形的面积为
D. 的最大值为
三、填空题（将答案填写在答题卡上，每小题5分，共15分）
12. 已知直线，，若，则的值是___________.
13. 如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为________．
14. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为___________.
四、解答题 （解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，本题共5小题，共77分）
15. 在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆O的方程；
（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是､等比中项，求的取值范围.
16. 已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.
17. 如图，在平面四边形中，，点满足，，将沿折起至位置，使得点不在平面内．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比.
（1）若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程；
（2）若曲线方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值；
（3）对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：.
19. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线不经过点交于，两点，且直线和直线的斜率之和为
①证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值；
②若求的面积.