江苏省南京市东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线l：的倾斜角是（ ）
2. 已知数列是等差数列，，，则（ ）
3. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（ ）
4. 若函数在处的切线平行于直线，则（ ）
5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）
6. 已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ）
7. 已知实数满足方程，则的取值范围是（ ）
8. 设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知直线l：和圆O：，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的有（ ）
11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，从焦点发出的光线先后经过椭圆上的A，B两点（非长轴上顶点）反射后回到焦点；过点作的外角的角平分线的垂线l，l交直线于点M，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算的值为______．（用数字作答）
13. 已知等差数列中，前项的和是99，其中奇数项和是55，且，则通项公式为______．
四、解答题
14. 已知椭圆M：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，椭圆上的点到左焦点F的距离最大值为
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设斜率存在的直线l交椭圆M于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线AP，BQ的斜率分别为，，若．
（ⅰ）试判断直线PQ是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由；
（ⅱ）设直线l与x轴的交点为T，记与的面积分别为，，求的取值范围．
15. 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最值；
(2)①若恒成立，求a的最小值；
②证明：，其中．
16. 已知为等比数列，为等差数列，满足且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
17. 已知函数，，
(1)若函数与在处的切线垂直，求a的值．
(2)讨论函数的单调性并写出单调区间．
18. 根据下列条件，分别求满足条件的方程：
(1)以为圆心且与圆相外切，求圆的方程；
(2)已知点，圆过点、，且圆心在直线上．过点的直线与圆相切，求直线的方程．
五、填空题
19. 椭圆的长轴的顶点为、，动点P在椭圆内，且，则的取值范围是______．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．61
B．62
C．63
D．64
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线：垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
A．
B．
C．是等比数列
D．是等比数列
A．M的轨迹方程为
B．的最小值为
C．的最小值为4
D．面积的最大值为