江苏省镇江市镇江第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省镇江市镇江第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
2. 已知是上的连续可导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的条件.
3. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ）
5. 两条平行直线与之间的距离（ ）
6. 已知公差不为0的等差数列的第，，，项依次构成一个等比数列，则等于（ ）
7. 将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程是（ ）
8. 设，若函数，有大于零的极值点，则
二、多选题
9. 下列函数的求导运算正确的是（ ）
10. 设数列是等比数列，下列说法正确的有（ ）
11. 已知椭圆:的左右顶点为A、B，点P为椭圆C上异于左右顶点的一点，过点P向轴作垂线，垂足为Q，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 函数的单调递增区间是_____________．
13. 直线与圆相交于A，B两点，则弦长AB的最小值为______.
14. 设为实数，若直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围_______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.
16. 已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，求的周长与面积.
17. 设数列满足：，且对任意的，都有.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)求数列的前9项和.
18. 抛物线（）的焦点为，为坐标原点，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是4.
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴；点为中点，过点向轴作垂线交抛物线于点.
求证：①三点共线.
② 抛物线上点处的切线与平行.
19. 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若有两个不同的零点，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．15
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等比数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
A．
B．存在点P使得
C．当点P运动到短轴端点时最大
D．