江西丰城厚一学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西丰城厚一学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（ ）
2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
3. 若圆与圆外切，则为（ ）
4. 已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
5. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）
6. 在四面体中，是的重心.记，，，若，则（ ）
7. 已知为椭圆的左､右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
8. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ）
二、多选题
9. 的展开式中的有理项有（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别为是上的动点，且，若直线与的右支交于两点，的中点为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 过点且与直线垂直的直线的方程为__________．
13. 在圆锥中，是底面圆的直径，为线段上的一点，且是的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为___________．
14. 对于两个事件，若，则称为事件的相关系数．在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有四个可出游的景点：玄武湖、梅花山、牛首山和银杏湖，每人只能去一个景点，若事件：梅花山景点至少有一人；事件：牛首山和银杏湖两个景点恰有一个景点无人，则事件，的相关系数为___________．
四、解答题
15. 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16. 今夏，业余足球比赛江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）刷屏，不仅点燃了全民足球热情，还成为人们争相热议的社会现象和文化符号．已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析．为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计（假设球员甲参加过的比赛都决出了胜负）．
(1)试问：依据小概率值的独立性检验，能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联？
(2)根据以往的数据统计，球员乙能够胜任边锋，中锋，后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，当球员乙出任边锋，中锋，后腰及中后卫时，球队赢球的概率依次为0.6，0.7，0.6，0.8，则某场比赛当球员乙参加比赛时，球队赢球的概率是多少？
参考数据及公式：．
临界值表：
17. 如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．
18. 设为抛物线的焦点，为上三个不同的点，且，．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于两点．
①若直线交圆于两点，其中位于第一象限，求的最小值；
②过点作的垂线，直线交于两点，设线段的中点分别为，求证：直线过定点．
19. 2025年12月10日和11日，中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导，建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策，某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动，顾客消费每满500元可抽奖一次，抽奖方案有以下两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案1：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球，优惠100元，若3次都摸到红球，则额外再优惠100元（即总共优惠400元）；
方案2：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球.中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则享受打5折优惠；其余情况无优惠.
(1)已知顾客选择抽奖方案2，若他第一次摸出的球为红球，求他能够享受优惠的概率；
(2)已知顾客恰好消费了500元，
（i）若他选择抽奖方案1，求顾客所获得的优惠金额的分布列和期望（结果精确到整数位）；
（ii）试从顾客所获得的优惠金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．14
B．17
C．90
D．144
A．
B．
C．3
D．6
A．1
B．2
C．5
D．1或5
5
6
9
12
8
7
2.4
A．
B．当时，
C．变量和呈负相关
D．该经验回归直线必过点
A．12种
B．24种
C．48种
D．120种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
B．若随机变量，则方差
C．若随机变量，，则
D．已知随机变量的分布列为，则
A．的方程为
B．若的斜率分别为，则
C．若为坐标原点，且的斜率分别为，则
D．若经过，则的内心与三点共线
甲参加
甲未参加
总计
球队胜
29
11
40
球队负
3
7
10
总计
32
18
50
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828