江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量监测高二数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. “”是“成等比数列”的（ ）
4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C在第一象限内的点，且，点P关于x轴的对称点为Q，若为等边三角形．则C的离心率为（ ）
8. 设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设O为坐标原点，已知抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点，过点D的直线l与C交于A，B两点，则（ ）
10. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
11. 定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（）
三、填空题
12. 已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
13. 已知圆：与圆：有3条公切线，则实数的取值是______.
14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15. 在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若点在线段的延长线上，为的角平分线，，，求的面积．
16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线：（）与圆相交于，两点，且，求．
17. 已知递增数列满足，点在函数的图象上.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项和.
18. 如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过上的一点作的切线交圆于不同的两点.
（i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；
（ii）求面积的最大值.
19. 已知函数，．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线l的斜率的取值范围为
C．
D．
A．
B．
C．的前项和
D．的前项和
A．
B．
C．
D．