江西奉新县第四中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西奉新县第四中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知，，且.则的值为（ ）
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
4. 直线，，则是的（ ）
5. 已知随机变量，则（ ）
6. 若，则（ ）
7. 全民登高谱新篇，策马奔腾启华年.1月1日，“中国体育彩票”2026年全国新年登高健身大会（江西分会场）在宜春明月山举行的活动中，某路段设三个服务站，宜春某高校5名同学到甲､乙､丙三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（ ）
8. 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）

二、多选题
9. 关于的展开式的说法中正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（ ）

11. 已知曲线．点，则以下说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 根据下表数据得到y关于x的线性回归方程，则=______.
13. 设曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大1，且是该曲线上一动点，点，则的最小值为___________.
14. 已知随机变量满足，，，正实数、满足，则的最小值为_______.
四、解答题
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱底面，，E是PC的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值.
16. 近期，流感病毒阳性率正快速上升，其中99%以上为甲流，流行株以甲型H3N2亚型为主.为考察某新药A预防甲流的效果，随机调查了400名居民进行了个体（单位：例）试验，（其中，患病表示患甲流）得到如下列联表：
(1)完成2×2列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为新药对预防甲流有效？
(3)若用表中的频率估计概率，流感病毒来临之前，某同学等可能的选择服用和不服用药物A，求该同学患甲流的概率.
附：，.
17. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点和.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线与圆C相切，求直线的方程.
18. 赣正如火如荼地举行中，宜春队2名队员在某次训练时，推出的球车中装有个篮球，其中个是新的，个是旧的.进行两次取球使用：每次从球车中任取个球来用，用完后放回球车中（新球用完后变为旧球）.设第一次取出的新球数为，第二次取出的新球数为.设最终球车中旧球数为.
(1)求的概率；
(2)已知最终球车中旧球数为，求第一次取出的新球数不超过的概率；
(3)求的分布列和数学期望.
19. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．18
B．17
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．25种
B．150种
C．300种
D．50种
A．
B．
C．
D．
A．各项的系数之和为
B．二项式系数的和为64
C．展开式中无常数项
D．第4项的系数最大
A．三棱锥的体积是定值
B．存在点，使得平面
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D．若平面，则点的轨迹长度为
A．曲线关于原点对称
B．曲线存在点，使得
C．直线与曲线没有交点
D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，则
x
4
6
7
8
10
y
2
3
4
5
6
服用新药情况
患病情况
未患病
患病
合计
未服用新药
100
服用新药
70
合计
250
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828