江西省丰城厚一学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
2. 已知，则实数的值是（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ）
5. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
6. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ）
7. 已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ）
8. 已知，且，则（ ）
二、多选题
9. 某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量（单位：t）的折线图，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的，都有，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若是幂函数，则的值为__________.
13. 若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______．
14. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____.
四、解答题
15. 已知全集，集合，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
16. 甲、乙投篮比赛，据以往比赛情况，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每次投中与否互不影响.
(1)若甲、乙各投篮一次，求甲、乙都投中的概率；
(2)若甲投篮两次，乙投篮一次，求甲投中次数与乙投中次数相等的概率.
17. 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并证明；
(2)当时，的最大值为1，求实数的值.
18. 某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在内（单位：分），随机抽取了100名学生的成绩，整理后按照分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)若规定成绩较高的前的学生获奖，请求出的值并估计获奖学生的最低分数线；
(2)现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人，求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率；
(3)已知样本数据落在的平均数是77，方差是6，落在的平均数是82，方差是3，求这两组数据合并后的平均数和总方差．
19. 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若当时，的值域为，求实数的取值范围；
(3)若函数，求函数的所有零点之积.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．3
D．3或1
A．
B．
C．
D．
A．A与B是对立事件
B．B与C是对立事件
C．A与C是互斥事件
D．A与B是互斥事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的众数是56
B．这组数据的极差是4
C．这组数据的60%分位数是55
D．去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小
A．函数且的图象过定点
B．函数与是同一个函数
C．函数的单调递增区间是
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
A．
B．是偶函数
C．若，则
D．若当时，，则在上单调递增