江苏扬州市2025-2026学年度第一学期高二期末调研数学试题（含答案解析）

这是一份江苏扬州市2025-2026学年度第一学期高二期末调研数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）．
2. 设直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）．
3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（ ）
4. 若圆与圆相交，则正整数的值为（ ）．
5. 若复数满足，则|z|的最大值为（ ）．
6. 古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（ ）．
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为．以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线在第一象限的交点为．若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）．
8. 已知等比数列中，，则（ ）．
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）．
10. 已知数列的前项和为，则下列命题中正确的是（ ）．
11. 已知曲线的方程为，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 若复数满足，则__________.
13. 已知抛物线的准线方程为，则实数的值为__________．
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点为圆上的两动点，且．某数学兴趣小组研究发现，线段PQ的中点的轨迹为圆，则该圆的面积为__________．
四、解答题
15. 已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，求数列的前项和．
16. 已知抛物线，经过其焦点作斜率大于0的直线，与抛物线交于A，B两点．设A，B两点的横坐标分别为，且的等差中项为3．
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与轴交于点，求三角形的面积．
17. 已知圆过与两点，且关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求的方程；
(3)过点的直线与圆交于E，F两点，且为线段AF的中点，求的斜率．
18. 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求的前项和；
(3)记，求证：．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若的左、右顶点分别为A，B，P，Q是轴上异于原点以及的上、下顶点的两点，且满足，直线，分别交于点M，N（M与N不重合）．
①若直线AN，BM的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
②证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．0或2
B．0
C．1或2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．-1
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．已知函数在上可导，若，则
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，则
A．曲线关于轴对称
B．曲线与坐标轴有3个公共点
C．曲线上任意一点的横坐标的取值范围是
D．曲线上任意一点的纵坐标的取值范围是