江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷，共10页。

考试范围：必修二 时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）
1．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为
A．B．C．D．
2．记，那么（ ）
A．B．
C．D．
3．已知则等于（ ）
A．2B．—2C．0D．3
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱
B．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆
C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面
D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
5．已知，则＝（ ）
A．1B．2C．4D．16
6．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．对于非零向量与，则下列说法正确的是（ ）
A．方向相反B．方向相同
C．向量的长度是向量 的长度的D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（ ）
A．7B．10C．5D．4
12．如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（ ）
A．； B．平面平面AGH；
C．若点是线段EF中点，则平面AGH； D．直线与直线BG交于一点．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)
13．已知，则 ．
14．已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.
15．已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角 ．
16．如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知角.
(1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角；
(2)在区间上找出与终边相同的角．
18．已知复数z使得，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；
（2）求不等式的解集.
20．已知向量，满足，且，．
(1)求；
(2)若与的夹角为，求的值.
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足．
(1)求△ABC的外接圆半径；
(2)若∠B的平分线BD交AC于点D，且，求△ABC的面积．
22．如图①梯形ABCD中，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．

(1)证明：Q是AC的中点；
(2)M是AB上一点，己知二面角为45°，求的值．
高二开学考数学试卷答案
一、单选题（每题5分，共40分）
1．C ，直观图的面积是，所以原图的平面图形的面积是．
2．B ，，
那么，
故选：B．
3．B
.
故选：B.
4．D
A．当截面与上、下底面不平行时，得到的几何体不一定是棱柱，A显然正确；
B．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．
C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面，正确；
D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，
而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是同底面的两个圆锥，
因此D不正确，
故选：D．
5.D ∵，∴，
∴．故选：D．
6.A由题意，即，故，即，因为，故，所以，故选：A
7．D 由已知可得，的最小正周期，
所以，所以，所以．故选：D.
8．D
化简
，图象向在平移，可得，
，令，得，
在上对应的单调递增区间是，故选D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9．ACD
与方向相反，故A正确；，故C正确；，故D正确.
故选：ACD.
10．ACD
对于A，根据平面向量加法的平行四边形法则，则，故A正确；
对于B，在平行四边形中，，则，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，在平行四边形中，，
，故D正确.
故选：ACD.
11．
解：如图：要使有两个解，则，
即，解得：，故选：AC
12．AD
对于A，设M为的中点， 连接,则,
故四边形 为平行四边形，
则,
由可知四边形为平行四边形，
则,故故A正确；
对于B,连接 ,由，
而平面,平面,故平面，
平面,平面,故平面，
所以平面平面，平面不垂直平面，平面平面AGH不成立，故B错误；
对于C，假设平面，则,由于点是线段中点，
不妨设正方体棱长为2,则 ，故 ,
则，由四边形是平行四边形,,
平面,平面
平面,又因为平面，所以平面平面
故与平面平面矛盾，故C错误；
对于D，连接,由于点分别是棱中点，
故 ,在正方体中， ,故 ,且，
故四边形为梯形，故直线与直线交于一点，故D正确，
故选：AD
三、填空题（共20分）
13．
，
故，故.故答案为：
14．
由题意，显然，作出示意图
由正弦函数的图象性质及，可知，，，
所以函数的周期为.故答案为：.
15． 设扇形的半径为，扇形所对的圆心角为，
则，解得.故答案为：.
16．
解：由圆柱的表面积公式可得这个几何体上半部分的表面积；
由锥体侧面积公式可得这个几何体下半部分的表面积；
故几何体的表面积．故答案为：．
四、解答题（共70分）
17． （1），
因为为第二象限，所以是第二象限角；
（2）与终边相同的角可以写出，由，
得当时，，当时，，
所以在区间上与终边相同的角为和．
18． （1）设，∴
∴
∴ 所以，解得，
∴，∴；
（2）∵m为实数，
∴，解得
∴的取值范围是.
19．
（1）由函数，可得完成表格如下：
可得在的大致图象如下：
（2）由，可得，即，
当时，由，得.又由函数的最小正周期为，
所以原不等式的解集为().
20．（1）解：，又因为，，
∴；
（2）解：由题意可得，
又因为，所以.
21．解：（1），
由正弦定理，得，则，即，
因为，所以，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理知，所以△ABC的外接圆半径为．
（2）由BD平分∠ABC，得，
则，即．
在△ABC中，由余弦定理可得，
又，则，
联立，可得，解得（舍去）．
故．
22． （1）在图①中过C作，则，
图②中，连接BD，CE，
又∵，∴，∴，∴且．
∴，∴，
在中，，
∴，又平面ACD，平面ACD，
∴平面ACD，平面平面，
∴，∴，
又R是CD的中点，∴Q是AC的中点；

（2）如图，过M作，过H作于点G，连结MG，

则∠MGH为二面角的平面角，∴，
设，∴
又，∴
在中，，
由得，即，∴
∴.
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