江西上高二中2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷含答案

这是一份江西上高二中2025-2026学年度上学期高二期末考试数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设直线l1:x−y+6=0和直线l2:2x+2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为（ ）
A. 平行B. 重合C. 垂直D. 以上都不是
2. 圆心为(−2,2)，半径为6的圆的标准方程为（ ）
A. (x−2)2+(y+2)2=6B. (x+2)2+(y−2)2=36
C. (x+2)2+(y−2)2=6D. (x−2)2+(y+2)2=36
3. 设F1，F2分别是双曲线x216−y29=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1→·PF2→=0，则|PF1→+PF2→| =（ ）
A. 7B. 27
C.5D.10
4. 空间四点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、D(x,2,3)共面，则x =（ ）
A. −4B. −1
C.1D.4
5. 在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率为
A. 15B. 25
C. 310D. 110
6. 设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M−N=240，则展开式x3的系数为
A. −150B.150
C. −500D.500
7. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ0b>0)的长轴长为22，离心率为22．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM交椭圆C于点B．
①设直线PM、QM的斜率分别为k，k'，证明k'k为定值；
②求直线AB斜率取最小值时，直线PA的方程.
19．已知A(−2,0)，B(2,0)，点M(x0,y0)(x0≥0)满足MA→·MB→=−y023.
（1）求动点M的轨迹方程Ω；
（2）在二次曲线中，我们常把存在相同对称轴和焦点的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“组合曲线”，已知曲线Ω与抛物线y2=2px(p>0)构成“组合曲线”Γ，设过点F(1,0)的直线交“组合曲线”Γ于G，H两点，记r1=|FG|，r2=|FH|。
①若直线的斜率为26，求r1+r2的值；
②求r1r2的最值。
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．BCD
10．ABD
11．BCD
12. 1617
13．36
14．[8,16]
15．（I）12；（II）672．
（I）所有不同的排法种数m=C21·A33=12．
（II）由（I）知，x+2x3m4=x+2x9，
∴x+2x9的展开式的通项公式为Tr+1=C9r·2r·x9−3r2，
令9−3r2=0，解得r=3，
∴展开式中的常数项为23·C93=672．
16．（1）m0，∴m0⇒m0），由M(0,m)，可得P(x0,2m)，Q(x0,−2m)
所以直线PM的斜率k=2m−mx0=mx0，直线QM的斜率k'=−2m−mx0=−3mx0
此时kk'=−13，所以kk'为定值−13。
②设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=−3kx+m。
联立{y=kx+mx22+y2=1，整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2−2=0，
由{Δ=16k2m2−8(m2−1)(2k2+1)>0x0x1=2m2−22k2+1，可得x1=2m2−2(2k2+1)x0，
y1=kx1+m=k2m2−2(2k2+1)x0+m
同理x2=2m2−2(18k2+1)x0，y2=−3kx2+m=−3k2m2−2(18k2+1)x0+m。
所以x1−x2=32k2(m2−1)(2k2+1)(18k2+1)x0，y1−y2=3k2m2−2(18k2+1)x0+k2m2−2(2k2+1)x0，
y1−y2=2k(m2−1)24k2+4(2k2+1)(18k2+1)x0=8k(m2−1)6k2+1(2k2+1)(18k2+1)x0，
所以kAB=y1−y2x1−x2=6k2+14k=146k+1k，
由m>0，x0>0，可知k>0，所以6k+1k≥26，当且仅当k=66时取得等号。
由P(x0,2m)，m>0，x0>0在椭圆C：x22+y2=1上得x0=2−8m2，
k=mx0=m2−8m2
此时m2−8m2=66，即m=77，
由Δ>0得，m20)，
所以公共焦点为F(1,0)，p2=1，解得p=2，
所以抛物线方程为y2=4x，
“组合曲线”Γ为曲线y2=4x0≤x≤23与x24+y23=123