江西省景德镇市乐平三中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省景德镇市乐平三中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆：（）的长轴长与短半轴长的比值为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.
（ⅰ）若直线的斜率为1，求椭圆的焦距的取值范围；
（ⅱ）若面积的最大值为，求椭圆的标准方程.
2. 甲，乙，丙，丁四名选手进行象棋比赛，已知甲和乙是专业选手，丙和丁是业余选手.已知专业选手对业余选手时专业选手获胜的概率为0.7、业余选手获胜的概率为0.3，专业选手对专业选手时每人获胜的概率均为0.5，业余选手对业余选手时每人获胜的概率均为0.5，比赛规则为：第一轮随机安排两两对赛，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮胜者为第一名.
(1)求选手甲和丁在第一轮对赛的概率；
(2)求选手甲和丁在第二轮对赛的概率；
(3)现有两种比赛方案，
方案一：第一轮安排专业选手与专业选手对赛；
方案二：第一轮安排业余选手与专业选手对赛.
比较两种方案中业余选手获得第一名的概率的大小，并解释结果.
3. 如图，在长方体中，，，点在棱上运动.
(1)证明：；
(2)设为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得与平面所成夹角正弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
4. 已知抛物线：（）的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，，当时，求直线方程.
5. 已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是7∶2.
(1)求；
(2)求展开式中所有的有理项.
二、填空题
6. 已知直线：恒过定点，点为圆：上的动点：为坐标原点，则面积的最大值为______.
7. 在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成，，，四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有______种.
8. 已知随机变量的概率分布如表且，则______.
三、多选题
9. 在平行六面体中，已知，，为棱的中点，则（ ）
10. 已知直线：和圆：，则下列说法正确的是（ ）
11. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（ ）.
四、单选题
12. 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（ ）
13. 现有4道四选一的单选题，学生张君对其中3道题有思路，1道题完全没有思路；有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好随机猜一个答案.张君从这4道题中随机选择2道题作答，则2道题都答对的概率为（ ）.
14. 已知双曲线，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（ ）
15. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）
16. 已知圆：与圆：（）的公共弦所在的直线与直线：平行，则两平行线间的距离为（ ）
17. 已知正方体的棱长为1，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（ ）
18. 的展开式中的系数为
19. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
1
2
4
A．
B．直线与所成的角为
C．平面
D．已知为上一点，则最小值为
A．直线过定点
B．不存在实数，使得直线与圆相切
C．直线被圆截得的最长弦长为6
D．直线被圆截得的最短弦长为
A．与为互斥事件
B．与为相互独立事件
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与斜交