江西省九江六校协作体2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江六校协作体2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知向量，，若，则（ ）
3. 在的展开式中，常数项为（ ）
4. 在四面体中，为的中点，为的中点，记，，，则（ ）
5. 具有相关关系的变量与的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则下列选项错误的是（ ）
6. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为，上顶点为.设为坐标原点，点在上，若，，则的离心率为（ ）
7. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ）
8. 甲是某球队的替补球员，已知该球队的胜率为，每场比赛中甲上场的概率为，设甲上场的条件下该球队获胜的概率为，在该球队获胜的比赛中甲未上场的概率为，若，则甲上场且该球队获胜的概率为（ ）
二、多选题
9. 设双曲线：，则（ ）
10. 现用数字1，2，3，4填如图所示的四宫格，每格均填1个数字，则下列结论正确的是（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 某校高二学生的数学期末考试成绩近似服从正态分布，若，则______.
13. 在平行六面体中，若，，，则______.
14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，为坐标原点，若，且的面积是面积的5倍，则的离心率为______.
四、解答题
15. 为响应国家“提升全民数字素养与技能”的号召，某市对高中生的网络信息辨别能力开展调研.研究者随机抽取了该市200名学生，按是否接受过“媒介素养”校本课程培训分为两组，并测试他们能否准确识别一些典型的网络谣言（如“某种食物含致癌物”等）.测试结果如下表：
(1)分别求接受过培训和未接受过培训的学生能准确识别谣言的概率；
(2)在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生识别谣言的能力与培训有关？
附：.
16. 设抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交于，两点.
(1)若点到直线的距离为1，求直线的斜率；
(2)若，求的面积.
17. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.
18. 甲、乙两人进行射击比赛，每局两人各向目标射击一次，若一人击中而另一人未击中，则击中者获得2分，未击中者得0分；若两人都击中，则两人均得1分；若都未击中，则两人均得0分，每次射击甲击中的概率为，乙击中的概率为，且两人的射击相互独立，每局比赛也相互独立.
(1)求在一局比赛中，甲得2分的概率；
(2)若比赛共有4局，设为有人得分的局数，求的分布列和数学期望；
(3)若比赛共有3局，当比赛结束时，得分多者最终获胜，求乙最终获胜的概率.
19. 已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)动直线与交于，两点，直线与轴交于点，与线段交于点，若，求证：过定点；
(3)过点的直线与的右支交于，两点，求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．15
B．40
C．60
D．80
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
16
12
11
10
6
A．
B．与具有负相关关系
C．当时，的预测值为0
D．去掉其中某对样本数据，与的样本相关系数可能不变
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．的虚轴长为1
B．的焦距为
C．的离心率为
D．的渐近线方程为
A．若数字可以重复使用，则共有256种填法
B．若4个数字均使用，则共有18种填法
C．若4个数字均使用且第2行的数字之和大于第1行的数字之和，则共有8种填法
D．若数字可以重复使用且相邻的两个格子不能填相同的数字，则共有84种填法
A．若，则平面
B．若，则点到平面的距离为
C．若二面角的正弦值为，则
D．直线与所成的角没有最小值
能准确识别谣言
不能准确识别谣言
接受过培训
68
32
未接受过培训
42
58
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828