江西省南昌市2025-2026学年高二上学期数学期末教学质量检测题（含答案解析）

这是一份江西省南昌市2025-2026学年高二上学期数学期末教学质量检测题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某学校开设4门球类课程、5门田径类课程和2门体操类课程供学生选修，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
2. 根据3对数据绘制的散点图呈直线趋势，且线性回归方程为，则（ ）
3. 若曲线表示椭圆，则实数t的取值范围是（ ）
4. 已知事件A与事件B相互独立，，则（ ）
5. 设随机变量，若，则的最大值为（ ）
6. 某文艺汇演有6名演员（含甲、乙）站成一排表演，若甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排法有（ ）
7. 已知点P是双曲线C： 上一点，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为（ ）
8. 已知，直线与的交点在圆：上，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 若，则n的值可以是（ ）
10. 设离散型随机变量X的分布列为：
若离散型随机变量满足，则（ ）
11. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：()的焦点，且与抛物线交于两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，则（ ）
三、单选题
12. 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC=2，M、N分别为棱A₁D₁、BB₁的中点，则下列结论正确的是（ ）
四、填空题
13. 的展开式中的常数项为________．
14. 在四棱锥中，底面是平行四边形，且，若，则________．
15. 某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率为0.6；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为0.3．则该同学第二天坐公交上学的概率为________．
16. 已知点A、B、C是离心率为的椭圆Γ： （a>b>0）上的三点，直线AB、AC、BC的斜率分别为k₁、k₂、k₃，点D、E、F分别是线段AB、AC、BC的中点，O为坐标原点，直线OD、OE、OF的斜率分别为k₁'、k₂'、k₃'，若，则________．
五、解答题
17. 已知两点，直线．
(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；
(2)若圆C的圆心在直线上，且两点在圆C上，求圆C的方程．
18. 从0~7这8个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
19. 某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布，规定：分数高于93分为优秀．
(1)估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数．
参考数据：
若，则，．
20. 在菱形中，，，将菱形沿着对角线翻折，得到三棱锥，此时．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
21. 某调查小组研究短视频播放量与内容类型的关联性，从平台抽取容量为200的样本，整理数据如下：
(1)是否有99%的把握认为短视频播放量与内容类型有关联？
(2)定义似然比R(B|A)=P(B|A)/P(Ā|B)，当R(B|A)≥1.35时，认为事件A条件下B发生有优势．现从200个样本中任选1个，A表示“选到高播放视频”，B表示“选到娱乐类视频”，估计R(B|A)的值，并判断是否有优势；
(3)从知识类样本中按播放量分层抽样选出8个视频，再从这8个视频中抽取2个分析内容质量，求抽取的2个视频中高播放视频的个数X的概率分布和数学期望．
附：，．
22. 已知点是抛物线的焦点，点在曲线上，且．
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线、，交于两点，交于两点，且．
① 求证：为定值；
② 求四边形面积的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．40种
B．20种
C．11种
D．9种
A．9.5
B．10
C．10.5
D．11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．480种
B．504种
C．360种
D．288种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．14
C．16
D．18
X
0
1
2
4
P
a
0.3
0.2
0.2
A．
B．
C．
D．
A．以为直径的圆与准线相切
B．准线上存在唯一点，使得
C．
D．
A．MN∥平面ACD₁
B．AC₁⊥平面CMN
C．异面直线CM与AD₁所成角的余弦值为
D．若P为线段CD₁上的动点，则点P到平面CMN的距离为定值
播放量\内容类型
知识类
娱乐类
合计
高播放
50
70
120
低播放
30
50
80
合计
80
120
200
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828