江西吉安市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西吉安市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知点为椭圆上的两点，点为椭圆外一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作椭圆的两条切线，切点分别为，其中点在轴下方，连接.
（i）求两点的坐标；
（ii）过点作椭圆的一条割线，交椭圆于两点（是四个不同的点），再过点作一条与直线平行的直线，该直线交直线于点，点满足，求证：直线DG恒过定点.
2. 如图，在四棱锥中，，.
(1)证明：平面ABCD；
(2)若点都在半径为的球的表面上，
（i）求PD的长度；
（ii）棱PB上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
3. 已知圆心为的圆经过点，半径为4，且圆心位于第二象限，
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线交圆于另一点，连接，，若扇形的面积为，求直线的方程．
4. 已知双曲线的离心率，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知为双曲线的左焦点，为双曲线上一点，且线段PF的中垂线倾斜角为，求的值（为坐标原点）.
5. 某社区文化节需安排4个不同节目（古筝演奏、相声、吉他弹唱、民族舞），按表演先后顺序排定4个时段，每个时段表演一个节目，且节目不重复．请根据以下不同条件，分别计算符合要求的节目安排方案总数：
(1)民族舞节目不能安排在第一个表演时段；
(2)古筝演奏节目与相声节目必须相邻.
二、填空题
6. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
7. 直线与直线，若，则__________.
8. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为__________.
三、多选题
9. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知两定点，动点满足，设点的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（ ）
10. 若，则下列结论中正确的是（ ）
11. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线PM的垂线，垂足为H，O为坐标原点，若，则面积为（ ）
13. 已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
14. 从5人中选出4人分别到上海、香港、台北、澳门四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去上海游览，则不同的选择方案共有（ ）
15. 如图，三棱锥中，，且，则（ ）

16. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
17. 二项式的展开式中第四项的系数是（ ）
18. 圆心为且过点的圆的标准方程为（ ）
19. 倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的横坐标取值范围是
B．不存在点，使得
C．最小值为4
D．的面积最大值为2
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．8
C．
D．12
A．8
B．
C．10
D．
A．120种
B．96种
C．72种
D．48种
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．16
D．20
A．15
B．20
C．-160
D．240
A．
B．
C．
D．
A．x﹣y+1＝0
B．x﹣y﹣1＝0
C．x+y﹣1＝0
D．x+y+1＝0