江西省乐平中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（4-30班）（含答案解析）

这是一份江西省乐平中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（4-30班）（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
2. 如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法？
3. 直线，直线与平行，且直线与垂直，则（ ）
4. 的展开式中和的系数相等，则（ ）
5. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，，则（ ）
6. 某居委会派小王、小李等6人到甲乙两个路口做引导员，每人去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
7. 已知，，是不相等的实数，且，随机变量的分布列为
则下列说法正确的是（ ）
8. 设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
二、多选题
9. 已知曲线：，下列说法正确的是（ ）
10. 甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 点在线段（含端点）上运动，且，则的取值范围为_________．
13. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积 ______．

14. 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.
四、解答题
15. 已知圆过点，且圆心在直线
(1)求圆的方程；
(2)若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程.
16. 每年樱花季，若在樱花树下留恋超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.
17. 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
18. 假定射手甲每次射击命中目标的概率为其中．
(1)当时，若甲射击次，命中目标的次数为．
①求；
②若其中求的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得分，单次命中目标得分，若连续命中目标次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为，若对任意有成立，求所有满足上述条件的有序实数对．
19. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.
(1)若，求点M的横坐标；
(2)证明：直线过定点；
(3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．260
B．180
C．240
D．120
A．4
B．3
C．2
D．1
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．40
B．28
C．20
D．14
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．
C．3
D．2
A．若，则是焦点在轴上的椭圆
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是双曲线
D．若，，则是两条直线
A．从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18
B．从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27
C．若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率
D．若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率
A．点为中点时，
B．当点运动时，折线段长度的最小值是
C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上
D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为
樱花迷
非樱花迷
男
5m
5
女
40
2m
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828