江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.某学校开设4门球类课程、5门田径类课程和2门体操类课程供学生选修，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有( )
A. 40种B. 20种C. 11种D. 9种
2.根据3对数据A(2,4),B(4,m),C(6,14)绘制的散点图呈直线趋势，且线性回归方程为y=1.75x+2.5，则m=( )
A. 9.5B. 10C. 10.5D. 11
3.若曲线x25−t+y2t−3=1表示椭圆，则实数t的取值范围是( )
A. 3,5B. (3,4)∪(4,5)
C. (−∞,3)∪(5,+∞)D. (5,+∞)
4.已知事件A与事件B相互独立，P(A)=13，则P(A|B)=( )
A. 23B. 12C. 13D. 14
5.设随机变量X∼B(10,p)，若EX≤3，则DX的最大值为( )
A. 94B. 2.1C. 32D. 12
6.某文艺汇演有6名演员(含甲、乙)站成一排表演，若甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排法有( )
A. 480种B. 504种C. 360种D. 288种
7.已知点P是双曲线C：y216−x29=1上一点，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为( )
A. 14425B. 6425C. 3625D. 1625
8.已知m∈R，直线l1:mx+y+2m=0与l2:x−my−4m=0的交点P在圆C：x−12+y−22=r2r>0上，则r的取值范围是( )
A. 5,3 5B. 5,3 5C. 2,3 2D. 2,3 2
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
9.若Cn5=Cn19−n，则n的值可以是( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
10.设离散型随机变量X的分布列为：
若离散型随机变量Y满足Y=2X+3，则( )
A. EX=1.5B. EY=6C. DX=2.05D. DY=11.2
11.已知倾斜角为π4的直线l经过抛物线C：y2=4px(p>0)的焦点F，且与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线m交于点D，则( )
A. 以AB为直径的圆与准线m相切
B. 准线m上存在唯一点Q，使得QA⋅QB=0
C. BDBF=2
D. AFBF=3+2 2
12.在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC=2，M、N分别为棱A₁D₁、BB₁的中点，则下列结论正确的是( )
A. MN //平面ACD₁
B. AC₁⊥平面CMN
C. 异面直线CM与AD₁所成角的余弦值为7 165165
D. 若P为线段CD₁上的动点，则点P到平面CMN的距离为定值
三、填空题：本大题共4小题，共20分。
13.x−2x5的展开式中的常数项为 ．
14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且CE=12CP，若BE=xBA+yBC+zBP，则x+y+z= ．
15.某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率为0.6；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为0.3.则该同学第二天坐公交上学的概率为 ．
16.已知点A、B、C是离心率为 32的椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的三点，直线AB、AC、BC的斜率分别为k₁、k₂、k₃，点D、E、F分别是线段AB、AC、BC的中点，O为坐标原点，直线OD、OE、OF的斜率分别为k₁′、k₂′、k₃′，若k1′+k2′+k3′=3，则1k1+1k2+1k3= ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知两点P(3,−4),Q(−2,6)，直线l:3x−y−2=0．
(1)若直线l1经过点P，且l1⊥l，求直线l1的方程；
(2)若圆C的圆心在直线l上，且P,Q两点在圆C上，求圆C的方程．
18.从0∼7这8个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
19.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布N(75,81)，规定：分数高于93分为优秀．
(1)估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在(66,93]内的学生人数．
参考数据：
若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ