江西省南昌市第十中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌市第十中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
2. 若直线与圆有两个交点，则m的取值范围为（ ）
3. 已知随机事件A，B，，则等于（ ）
4. 袋中装有除颜色外均相同的4个红球､3个蓝球和2个绿球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个球，直到取到红球为止.则第3次恰好取到红球的概率为（ ）
5. 的展开式中的系数为（ ）
6. 在平行六面体中，，．求直线与所成角的余弦值（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若是上关于原点对称的两点，若成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
8. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，若直线与平面所成的角为，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，求______．
13. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为______.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
四、解答题
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
16. 如图所示，在三棱柱中，，且为等边三角形，是的中点，.
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
17. 某强基计划试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标（考察数学、物理等学科知识的交叉应用）和创新思维能力指标（考察逻辑推理、问题建模等能力）．随机抽取5名考生的测试结果如表：
(1)若学科知识整合能力指标的平均值，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求关于的经验回归方程，并估计学科知识整合能力指标为14时的创新思维能力指标；
（附：经验回归方程中和的最小二乘估计分别为，
(2)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情况相互独立；
甲高校：每门科目通过的概率均为，通过科目数记为随机变量；
乙高校：第一门科目通过概率为，第二门科目通过概率为，第三门科目通过概率为，
通过科目数记为随机变量；
若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校．
18. 如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,在锐角中,.

(1)求证：平面⊥平面;
(2)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值．
19. 双曲线经过两点和．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，为左焦点，直线交双曲线于另一点，直线交双曲线于另一点，求直线过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－60
B．－80
C．100
D．120
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随机变量服从二项分布，则
B．甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有72种
C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10
D．随机变量服从正态分布，且，则
A．甲与乙相互独立
B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立
D．乙与丁相互独立
A．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于3，则抛物线的方程为
B．
C．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为
D．若，则直线的斜率为
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
6
8
9
12
2
3
4
5
6