华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定教学课件ppt，共10页。
1. 用两个全等的不等边三角形，按照不同的方法拼成四边形， 可以拼成几个不同的四边形？它们都是平行四边形吗？ 为什么？
2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点， BE ⊥ AC 于点 E，DF ⊥ AC 于点 F. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD，BC ＝DA.又∵ AC ＝CA，∴ △ABC≌△CDA.∴ S△ABC ＝S△CDA .
∴ BE ＝ DF.∵ BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，∴ BE∥DF.∴ 四边形 BEDF 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
3. 如图，在 □ ABCD 中，对角 ∠BAD、∠BCD 的外角平分 线 AE、CF 分别交 CD、AB 的延长线于点 E 和点 F. 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明:在□ABCD 中，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AD＝CB，∴ 易得∠CBF ＝∠ADE.∵ 对角∠BAD、∠BCD 的外角平分线 AE、CF 分别交CD、AB 的延长线于点 E 和点 F，
∴ 易得∠DAE ＝∠BCF.∴ △ADE ≌△CBF. ∴ DE ＝BF.∵ AB ＝CD，∴ AB + BF ＝CD + DE，即AF ＝ CE. 又∵ AF∥CE，∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
4. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点， AF 与 DE 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点 H. 求证： 四边形 EHFG 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB ＝ CD.∵ E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴ AE＝BE＝CF＝DF.
∴ AE CF，BE DF.
∴ 四边形 AECF 与四边形 BEDF 都是平行四边形.∴ CE∥AF，DE∥BF，即 EH∥FG，EG∥FH.∴ 四边形 EHFG 是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
5. 如图，点 A、B、E 在同一条直线上，AB = DC， ∠C = ∠CBE. 求证：AD = BC .
证明: ∵ ∠C ＝∠CBE，∴ AB∥DC.又∵ AB＝DC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴ AD ＝ BC.
6. 如图，在四边形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点，AM、BD 互相平分并交于点 O. 求证：AM DC .
证明: 如图，连结 DM.∵ AM、BD 互相平分，∴ 四边形ABMD 是平行四边形.∴ AD∥BM，AD ＝BM.∵ M 是边 BC 的中点，∴ BM ＝CM，∴ AD ＝CM.
又∵ AD∥CM，∴ 四边形 AMCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
7. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，连结 EF、FG、GH、HE，得到 四边形 EFGH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
证明:如图，连结 AC.∵ E、F 分别是AB、BC 的中点，∴ EF 是△ABC 的中位线，
∴ EF GH.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.