2025-2026学年湖南衡阳市祁东县育贤中学高二上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南衡阳市祁东县育贤中学高二上册期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
6. 直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，若共面，则实数 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知为抛物线焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. D.
二、多选题
9. 已知直线：和直线：，下列说法正确是（ ）
A. 始终过定点B. 若，则或
C. 若，则或2D. 当时，始终不过第三象限
10. 抛物线的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A. l与有两个不同交点
B 当P，A，B三点共线时，
C. 当时，
D. 满足的点P有且仅有2个
11. （多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 在上是增函数
C. 的最大值为D. 若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
12. 在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和＝____
13. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________.
14. 已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，圆C经过三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．
16. 已知数列，其前项和为，，．
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
（1）证明：平面；
（2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设函数，，若对任意的成立，求的最小值．
19. 已知双曲线离心率是，虚轴长为2，是坐标原点.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与相切，交一条渐近线于点，求的面积；
（3）点为的右支上任意一点，过点的直线与相切，交两条渐近线于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.