湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（ ）
7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，直线与交于两点，分别过点作的垂线，垂足为.若四边形的面积为，则的实轴长为（ ）
8. 已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（ ）
二、多选题
9. 已知样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的6个样本如图所示，甲绘制折线图时忘记标注样本数据，则不正确的是（ ）
10. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（ ）
11. 如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转后所得三条曲线与共同围成的区域（阴影区域），分别为与另外两条曲线在第一象限､第二象限的交点，若，阴影部分的面积为，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则在处的切线方程为__________.
13. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时______．
14. 已知为数列的前项和，，，，则当，时，______(用表示)．
四、解答题
15. 在中，角､､所对的边分别为､､，，.
(1)求函数的最大值及对应的值；
(2)若，，，求的周长.
16. 已知圆，直线过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，，点Q满足，求点Q的轨迹方程.
17. 已知等差数列的公差为2，等比数列 的公比为2，且
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列的前n项和 .
18. 如图，在三棱柱 中，，点 在平面上的射影为的中点.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若 求二面角 的正弦值；
(3)记三棱柱 的体积为，线段 的中点为 ，三棱锥 的体积为 ，若 ，求证：
19. 如图，矩形ABCD中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，，，直线与的交点为M．设点M的轨迹为曲线C．

(1)证明曲线C的方程为（）；
(2)设曲线C的左顶点为E，右焦点为F，动直线l与曲线C交于P，Q两点.
①设直线EP，EQ的斜率分别为，，且满足，若坐标原点O在直线l上的射影为W，求面积的最大值.
②若l过点F，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形OFQN的面积为?若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．1
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．2
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．样本A的极差大于样本B的极差
B．样本A的分位数小于样本B的分位数
C．样本A的平均数小于样本B的平均数
D．样本A的方差大于样本B的方差
A．的坐标为
B．圆上只有一个点到直线的距离为2
C．
D．从点向圆引切线，切线长的最小值是
A．
B．的面积为32
C．的值比32小
D．直线截第二象限“花瓣”的弦长可能为1.4