湖南省邵东市第三中学2025-2026学年高二上学期2月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省邵东市第三中学2025-2026学年高二上学期2月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列求导运算正确的是（ ）
2. 已知直线，，且，则（ ）
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
4. 如图，分别是四面体的棱的中点，点在上且满足，若，则与相等的向量是（ ）

5. 已知椭圆的左、右焦点为、，为上任意一点（不含顶点），则的周长为（ ）
6. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（ ）
7. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ）
8. 函数的值域为（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，则（ ）
10. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F且，则下列结论中正确的是（ ）
11. 设函数，正项数列满足：．下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______．
13. 在平行六面体中，底面为菱形，且和相交于点，已知，在平面内，，求二面角的余弦值的最大值___________.
14. 高斯被誉为“数学王子”，用他名字定义的函数（[x]表示不超过的最大整数）称为高斯函数．已知在函数的图象上存在四个点构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则___________.
四、解答题
15. 已知数列中，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
16. 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 春节是中国民间最隆重的最富有特色的传统节日之一，一般从腊八或者小年开始，到元宵节都叫过年．在此，提前祝各位新年快乐！为了庆祝2026年春节，火某镇的某商场销售经理进行调研，发现了销售某一种商品的经验，该商品每日的销售量（千克）与销售价格（元／千克）满足关系式，其中，是常量．已知销售价格为5元／千克时，每日可销售出该商品11千克．
(1)求实数的值；
(2)若该商品的成本为3元／千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
18. 已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．
①若的面积为，求直线的方程；
②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．
19. 已知函数
(1)若，求实数的值；
(2)证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1或
D．或
A．外离
B．相交
C．相切
D．内含
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．抛物线C的准线方程为
B．F的坐标为
C．若，则
D．
A．
B．平面ABCD
C．异面直线AE，BF所成的角为定值
D．三棱锥的体积为定值
A．的最小值为0
B．不是单调函数
C．
D．