湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知向量，，且，则（ ）
3. 直线的倾斜角为（ ）
4. 已知数列为等比数列，，，则（ ）
5. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ）
7. 函数在上的值域为（ ）
8. 已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知复数z满足，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
11. 设等差数列的前项和为，公差为，首项为，若，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，是相互独立事件，且，，则______.
13. 已知圆与圆有三条公切线，则__________．
14. 记的内角的对边分别为，若，则____.
四、解答题
15. 已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
16. 已知函数.
(1)求的最小正周期及对称中心坐标；
(2)已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围.
17. 在四棱锥中，底面，.
(1)证明：;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，.
19. 已知椭圆的离心率为e，右焦点，椭圆在第一象限上有一动点P，点P到直线的距离为d，当时，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：是定值；
(3)点，当取最大值时，求椭圆C上动点Q到直线DP的最大距离.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．z的虚部为
B．复数在复平面中对应的点在第三象限
C．
D．
A．
B．若C为等轴双曲线，则
C．若为C的一条渐近线，则
D．若C的焦点到渐近线的距离为2，则
A．
B．当时，取最大值
C．
D．数列为等差数列并且与数列具有相同的单调性