湖南省邵东市第四中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省邵东市第四中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 向量的相反向量为（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是
4. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
5. “”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
6. 等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）
7. 若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）
8. 定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
二、多选题
9. 关于椭圆，下列结论正确的有（ ）
10. 已知数列的前n项和，则（ ）
11. 已知空间向量，，则（ ）
三、填空题
12. 抛物线C：上与焦点F的距离等于4的点的坐标为________.
13. 直线过定点________.
14. 若直线与曲线相切，则________.
四、解答题
15. 已知直线和圆 .
(1)直线交圆C于A，B两点，求弦长；
(2)求过点的圆的切线方程.
16. 已知各项均为正数的数列前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.
17. 如图，在长方体中，E是的中点，且．
(1)求点到平面ACE的距离；
(2)求二面角的余弦值．
18. 已知函数.
(1)若，，求函数的单调区间及极值；
(2)若，，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围.
19. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．90°
C．120°
D．135°
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
A．25
B．35
C．45
D．55
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．28
B．29
C．30
D．31
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长轴长为4
B．短轴长为4
C．焦距为4
D．离心率为
A．是等差数列
B．
C．数列是等差数列
D．
A．
B．在上的投影向量为
C．若向量，则点E在平面ABC内
D．向量是与平行的一个单位向量