湖南省长沙市望城区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市望城区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ）
2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为（ ）
3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
4. 设数列满足，且，则的值为（ ）
5. 已知样本数据为，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ）
6. 在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
7. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）

8. 已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的 （ ）
二、多选题
9. 已知向量，则下列结论正确的有（ ）
10. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）
三、填空题
12. 某学校围棋社团组织高一与高二的同学比赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高．已知高二每个段位的选手都比高一相应段位的选手强一些.比赛胜负仅由段位决定，段位高者获胜；若段位相同，则高二选手获胜.比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利．在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为______，在一场比赛中高二获胜的概率为______．
13. 若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的右焦点在直线上，则双曲线的标准方程为______．
14. 如图，是一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的“两腰”分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列，每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列：，，，，，，，，，，，则_____.
四、解答题
15. 在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和．
16. 在中，内角所对的边分别为，已知
(1)求角；
(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，
(i) 若，求的长；
(ii) 求的取值范围.
17. 已知圆关于直线对称.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相交于、两点，求；
(3)在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值.
18. 如图1，在长方形中，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若是线段上的一动点，当点在何位置时，二面角的余弦值为？
19. 已知抛物线，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M.
(1)当直线l的倾斜角为时，，求抛物线G的方程；
(2)对于（1）问中的抛物线G，若点，求证：为定值，并求出该定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．的离心率为
B．的周长为12
C．的最小值为2
D．的最大值为16