湖南省张家界市桑植县第四中学2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份湖南省张家界市桑植县第四中学2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附解析】，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知角，那么的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列入第五批国家级非遗代表性项目名录. 如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为 内弧长为 则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、多选题
9．已知，，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增
11．已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A．
B．为周期函数
C．
D．在上单调递增
三、填空题
12．函数且的定义域为 .
13．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是 ．
14．已知函数且时，，则 ，的取值范围是 .
四、解答题
15．（1）计算；
（2）已知，求的值.
16．（1）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；
（2）若，求的值.
17．已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值．
18．2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)分别写出与时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19．我们把函数叫做双曲正弦函数，记作；把函数叫做双曲余弦函数，记作.
(1)证明：在上是奇函数；
(2)证明：；
(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图像的局部对称点.若（1，0）是函数的图像的局部对称点，求实数的最大值.
参考答案
1．C
【详解】因为，，
所以，，故.
故选：C.
2．D
【详解】因为，其中，故的终边在第四象限．
故选:D．
3．A
【详解】由，所以且，则，充分性成立；
当时，取，，则，所以必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【详解】对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误；
对于D，因为，所以直线在轴上的截距大于1，故D错误；
故选：B
5．D
【详解】由题知，和是方程的两根，
由韦达定理得，所以，即，
所以等价于，
因为，所以，即，
所以关于的不等式的解集为.
故选：D.
6．C
【详解】由题知，
，即，
，即，
，因为，所以，
所以
故选：C
7．C
【详解】由题知，内弧对应扇形的半径为，
设连接外弧与内弧的两端的线段长均为，则，所以，
连接外弧与内弧的两端的线段长均为
故选：
8．B
【详解】由得，
因为，，则，可得，
则，
当且仅当，即，时，取得等号，
所以的最小值为3.
故选：B.
9．ACD
【详解】对于A，因为，
所以，
即，
所以，即，故A正确；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于C，因为，即，
又因为，
所以，故C正确；
对于D，因为，，
所以，故D正确.
故选：ACD.
10．ABC
【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A错误；
对于B，，
则直线不是函数的对称轴，故B错误；
对于C，，
则点不是函数的对称中心，故C错误；
对于D，令，解得，
取，，可得，
则函数在上单调递增，故D正确.
故选：ABC.
11．BC
【详解】对于A，由，得的图象关于对称，又因为定义域为，所以，故A不正确；
对于B，因为是偶函数，，，所以的一个周期为8，故B正确；
对于C，由于周期性和奇偶性，，故C正确；
对于D，因为是偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减，
又的图象关于对称，所以在上单调递减，
由于周期为8，在上的单调性与上的单调性相同，所以在上单调递减，故D不正确．
故选：BC．
12．或
【详解】由题知，解得或，
即函数的定义域为或.
故答案为：或
13．8
【详解】由题意知函数的最小正周期为，
∴．
故答案为：8.
14． 1
【详解】函数，作出函数图象如下：
结合图象可得，，，
∵，∴，，
∴，∴，∴.
故答案为：1；.
15．（1）；（2）.
【详解】（1）原式
；
（2）因为，
所以，
所以，
所以.
16．（1）；（2）
【详解】（1）因为角的终边经过点，则，
可得，，，
所以；
（2）因为，
且，所以原式.
17．(1)；
(2)最大值为，最小值为.
【详解】（1）由，，
可得，，
所以函数的单调递减区间为；
（2）由已知，
所以，
，
所以，
所以，
所以当，即时，函数取最大值，最大值为，
当，即时，函数取最小值，最小值为.
18．(1)答案见解析；
(2)年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元
【详解】（1）由题意可得当时，，
当时，，
（2）由（1）得时，，
此时（百件）时，（万元），
当时，，
当且仅当，即时等号成立，（万元），
而，故（百件）时，利润最大，
综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为，所以在上是奇函数.
（2），
.
故.
（3）.
由（1，0）是函数的图像的局部对称点，可得，，代入整理得，
设，则，，
则，
所以.
当时，和均为增函数，
所以在上是增函数，
所以，所以，
所以实数的最大值为.