2025_2026学年湖南省张家界市桑植县第四中学高一上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省张家界市桑植县第四中学高一上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案签在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人数A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若是第二象限角，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式在上的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知（且且），则函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A.
B.
C.
D.
8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列表达式中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______．
13. 如图，某港口某天6时到18时水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________.
14. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）计算；
（2）已知，求的值．
16. 已知第三象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知函数．
（1）求的对称中心坐标；
（2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．
18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关．经验表明，某种普洱茶用95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y与时间t的部分数据如下表所示：
（1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
（2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．
参考数据：．
19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数．
（1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由；
（2）若函数是“步长”增函数，求的最小值；
（3）若函数为上“2024步长”增函数，求实数的取值范围．
时间/分钟
0
1
2
3
4
5
水温/℃
95.00
88.00
81.70
7603
70.93
66.33