2025_2026学年湖南省长沙市望城区第二中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省长沙市望城区第二中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 若对任意成立，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5. Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：，）
A. 14B. 15C. 16D. 17
6. 在，，三个数中，按从小到大排序，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
二、多选题
9. 若m，n都为正实数，且则（ ）
A. mn最大值为1B. 的最小值为9
C. 的最小值为2D.
10. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ）
A. B.
C. D. 关于的方程恰有3个实数解
11. 已知函数在上有且仅有条对称轴；则（ ）
A.
B. 可能是的最小正周期
C. 函数在上单调递增
D. 函数上可能有个或个零点
三、填空题
12. ______．
13. 已知函数是定义在上偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为_____．
14. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢2）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为______．
四、解答题
15 已知集合，集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）已知，，求实数取值范围.
16. 已知函数，，.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.
17. 已知函数，函数的定义域为.
（1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形，并求坐标；
（2）若函数的图象关于点成中心对称图形，且时，，求函数的解析式.
18. 已知函数且在上的最大值与最小值之和等于6，设函数.
（1）求的值，判定函数的单调性，并用定义证明；
（2）证明为奇函数；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知向量，，且函数.
（1）求函数的最小正周期与单调增区间.
（2）若锐角中，，，分别为角，，对的边，，求的取值范围.