湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数z满足则的虚部为（ ）
2. 已知向量，且，则（ ）
3. 第24届冬奥会于2022年在北京和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障，在冬奥会志愿者的选拔工作中，某高校承担了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，同学们面试得分的频率分布直方图如图所示，则此次面试中得分的90%分位数是（ ）
4. 已知则的最小值为（ ）
5. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
6. 若定义在R上的偶函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
7. 已知数列的前项和为，且满足，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ）
二、多选题
9. （★）设函数，则（ ）
10. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ）
11. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，点M关于x轴的对称点为N，分别过作C的切线，两条切线相交于点G，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段交于点T，记的面积为，则（ ）
三、填空题
12. 设数列满足，且，则________.
13. 已知函数，其中且的图象过定点，则函数的最大值为__________.
14. 已知的面积为分别是的中点，若，则BC长度的最小值为__________.
四、解答题
15. 某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计
(1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动的意愿与性别有关？
(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望.
参考公式与数据：其中.
16. 如图，在中，为线段上一点，且.
(1)若，求的值；
(2)若，且与的夹角为，求的值.
17. 设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
18. 设数列的前n项和为已知
(1)求的通项公式.
(2)在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中m，k，p成公差不为零的等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
(3)已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，设数列的前n项和为求除以16的余数.
19. 已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若，且，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．1
B．
C．-1
D．
A．2
B．3
C．2或3
D．或
A．85
B．90
C．86
D．80
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于直线对称
B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C．在区间上单调递增
D．方程在区间上有5个不等实根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的图象关于直线轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
A．是偶函数
B．在区间上单调递减
C．最大值为2
D．其图象关于直线对称
A．三棱锥的体积为
B．平面
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为
A．
B．的面积为2
C．
D．的面积的最大值为8
性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
愿意报名参加答题活动
合计
200
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828