湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年高二上学期期末试卷高二数学（含答案解析）

这是一份湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年高二上学期期末试卷高二数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ）
3. 已知等差数列满足，则等于（ ）
4. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
5. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
6. 如图，M，N分别是四面体的棱OA，BC的中点，是上靠近点的三等分点，，，，则（ ）
7. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月，中国航天硕果累累，令国人倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为，火箭自身的质量为，燃料的质量为，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（，）（ ）
8. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列命题是假命题的是（ ）
10. 已知圆和直线，则下列说法中正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为3的正方体中，是侧面内的一点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则的值为_____.
13. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行必备的用具.如图为一个正四棱台型米斗，高为，且正四棱台的所有顶点都在一个半径为的球的球面上，一个底面的中心与球的球心重合，则该正四棱台的体积为_____.
14. 在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为_____.
四、解答题
15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.
(1)求角；
(2)若，，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为正方形，且，E，F分别为AB，PC的中点.
(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列的前项和为，且满足，数列是单调递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)记，求的前项和.
18. 中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.乒乓球比赛个人单项赛事采取7场4胜制，当两人比分战成时，则第5场比赛被称为“天王山之战”.现假设甲乙两人比赛，首战甲获胜的概率为，每场结束后，败方在下一场获胜的概率提高为，每场比赛结果相互独立且每场比赛没有平局.
(1)求两场后双方战成的概率；
(2)若首战乙胜，求再战三场双方战至后甲在“天王山之战”中获胜的概率；
(3)求至多进行5场比赛就能分出胜负的概率.
19. 已知椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，，O为坐标原点，为椭圆上动点，已知，且当垂直于长轴时，，直线与椭圆相交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，O为坐标原点，求的面积最大时实数的值；
(3)若直线AM，AN的斜率分别为，，且，直线AM，AN与圆分别交于点T，Q，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．相切
B．内含
C．相交
D．外离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为
B．样本数据4，8，12，16，20的第80百分位数为16
C．“”是“直线与垂直”的充要条件
D．已知事件A，B互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率，则事件A，B都不发生的概率是
A．直线恒过定点
B．圆心到直线的最大距离是
C．若直线与圆相切，则
D．若与圆相交于A，B两点，且为直角三角形，则的方程为：或
A．过点A，P，E的平面截该正方体所得的截面图形不可能为五边形
B．当点是线段的中点时，存在点，使得平面
C．存在点，使得平面平面
D．当为棱的中点且时，点的轨迹长度为