湖南岳阳市华容县2025-2026学年第一学期期末监测高二数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南岳阳市华容县2025-2026学年第一学期期末监测高二数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）
2. 在等差数列中，若，则（ ）
3. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为
4. 在平行六面体中，若，则（ ）
5. 已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（ ）
6. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）
7. 设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（ ）
8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，，，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则________.
13. 动点与两个定点，满足，则点到直线的距离的最大值为________．
14. 已知数列的前项和为，且，．若，则正整数的最小值为_________
四、解答题
15. 已知圆，直线．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)当为何值时，直线与圆相切；
(3)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知数列的前项和为，等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值．
19. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围．
(3)对任意，恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．－1
C． 2
D． -2
A．78
B．84
C．90
D．96
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
A．3
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．在上单调递减
B．的极大值点为
C．曲线在点处的切线方程为
D．方程有三个不同实根时，
A．数列是递增数列
B．
C．当时，最大
D．当时，的最大值为15
A．的最小值是2
B．
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得
D．若是等边三角形，则点的横坐标是3