湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
3. 已知函数若，则（ ）
4. 2025年春节期间，有《封神》《哪吒》《神雕英雄传》《熊出没》《唐探1900》五部电影上映，小李和另外3名同学去随机观看这五部电影，则小李看电影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部电影的不同排列方式共有（ ）
5. 已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（ ）
6. 已知分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上的一点，线段与轴交于点为坐标原点，过点作，垂足为为线段上的一点，满足，则的渐近线方程为（ ）
7. 设函数的定义域为是的极大值点，则（ ）
8. 如图，在一个底面边长为4，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为（ ）．
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ）
11. 定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，则（ ）
三、填空题
12. 已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______．
13. 已知，则__________.
14. 在等腰直角三角形中，斜边为斜边上的一点，沿直线将折起形成二面角．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________．
四、解答题
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
(1)求A；
(2)若，求周长的最大值．
16. 在正三角形的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳动，原地跳动的概率为，跳向另外两点的概率均为.假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点处做第一次跳动.
(1)求经过2次跳动后，机器蛙在顶点处的概率；
(2)求经过次跳动后机器蛙在顶点处的概率；
(3)记由前次跳动导致机器蛙在顶点处停留的总时间为随机变量（分钟），求.
17. 已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知曲线为该曲线上不同的三点，若直线均与椭圆相切，请判断直线与椭圆是否相切并说明理由．
18. 如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．
(1)求证：；
(2)若，求与平面所成角正弦值的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，设，当时，的面积取得最大值．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，（点在点，之间）．
（i）求的取值范围；
（ii）若为椭圆上一点，且，求四边形的面积．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3或1
B．0或-2
C．0
D．1
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种
A．81
B．243
C．27
D．729
A．
B．
C．
D．
A．是的极小值点
B．是的极大值点
C．是的极小值点
D．是的极大值点
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量，且，则
B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强
D．若，则
A．若，则的最小值为3
B．点到直线的距离的最小值为
C．若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为
D．过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为
A．
B．面积的最大值为
C．当时，
D．的最大值为