湖南长沙市珺琟高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南长沙市珺琟高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线y=x+2的倾斜角是（ ）
2. 已知圆，则下列各点在圆上的是（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为（ ）
6. 若，则在处的导数（ ）
7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
8. 已知点是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，满足，则该椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在等比数列中，，公比为，则（ ）
10. 已知向量，，则下列结论正确的有（ ）
11. 设函数，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，且，则_____.
13. 直线与直线之间的距离为__________.
14. 已知曲线，则该曲线在处的切线方程为______.
四、解答题
15. 已知数列是等差数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知圆，直线.
(1)判断直线与圆C的位置关系；
(2)求该圆过点的切线方程.
17. 在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别是AD，的中点．
(1)证明：MN与平面BCN不垂直．
(2)求MN与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：为定值．
19. 牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值．一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解．用牛顿法求函数的大于零的零点的近似值，取．
(1)求的2次近似值（精确到小数点后3位数字）；
(2)证明：；
(3)证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．6
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．是公比为4的等比数列
D．是公比为4的等比数列
A．
B．若，则
C．
D．向量在向量上的投影向量为
A．不等式的解集为
B．函数在单调递增，在单调递减
C．当时，总有恒成立
D．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为