湖南长沙市示范高中2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南长沙市示范高中2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是（ ）
2. 已知，则下列向量中与垂直的是（ ）
3. 以点，点为直径的两个端点的圆的方程是（ ）
4. 已知为等差数列，，则（ ）
5. 下列式子错误的是（ ）
6. 与圆：和圆：都相切的直线有（ ）条
7. 若点在抛物线上，点的纵坐标为1，则点到抛物线的准线的距离为（ ）
8. 如图，已知在长方体中，，点E在棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
二、多选题
9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）
10. 设数列是等差数列；公差为，是其前项和，且，则（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 设函数，若，则______．
13. 已知双曲线的一条渐近线为，则的值为________.
14. 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点，若，则__________.
四、解答题
15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.
16. 已知是等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点．
(1)求证：平面PAB；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数．
(1)时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的值.
19. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左､右顶点分别为为椭圆上异于的两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知直线过定点，设和的面积分别为，求的最大值；
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．9
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线在轴上的截距为
B．直线与直线平行
C．直线的一个方向向量为
D．直线与直线垂直
A．
B．
C．有最大值
D．有最小值
A．
B．
C．
D．