湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则等于（ ）
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
3. 函数的最小正周期是
4. 已知向量若，则实数的值为（ ）
5. 在区间为增函数的是（ ）
6. 某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ）
7. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
8. 如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列运算正确的有（ ）
10. 已知，下列选项中是“”的充分条件的是（ ）
11. 已知复数，以下说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则=_________．
13. 已知，则函数的最小值是__________．
14. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，则异面直线与所成角的大小是_______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.
17. 已知二次函数满足,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在的最小值和最大值.
18. 在数列中，已知.
(1)试写出，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19. 已知关于x，y的二元二次方程表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线与圆C相交于M．N两点，且（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、等式与不等式、复数、数列、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．6
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．直线在平面内
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的实部是5
B．
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
9
较易
4
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
判断零点所在的区间
3
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期
4
0.65
向量垂直的坐标表示
5
0.94
判断指数函数的单调性；研究对数函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
6
0.94
计算古典概型问题的概率
7
0.94
正弦定理解三角形
8
0.94
证明线面平行
二、多选题
9
0.94
对数的运算；运用换底公式化简计算
10
0.94
由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小；由已知条件判断所给不等式是否正确；充分条件的判定及性质
11
0.94
求复数的实部与虚部；求复数的模；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
三、填空题
12
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值
13
0.85
复杂（根式型、分式型等）函数的值域；基本不等式求和的最小值
14
0.65
求异面直线所成的角
四、解答题
15
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式
16
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
17
0.65
求二次函数的值域或最值；求二次函数的解析式
18
0.85
写出等比数列的通项公式；正项等比数列的对数成等差数列的应用；求等差数列前n项和；由定义判定等比数列
19
0.65
圆的一般方程与标准方程之间的互化；直线与圆相交的性质——韦达定理及应用；由圆的一般方程确定圆心和半径
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,10
2
函数与导数
2,5,9,13,17
3
三角函数与解三角形
3,7,12,15
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
6,16
6
空间向量与立体几何
8,14
7
等式与不等式
10,13
8
复数
11
9
数列
18
10
平面解析几何
19