第三单元 圆柱与圆锥 学情自测卷（含解析）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

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人教版六年级数学下册第三单元 圆柱与圆锥 学情自测卷一、填空题（每空1分，共20分）1．如下图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，量得长方体的高是10cm，长是12.56cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm³，长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm²。2．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个( )形，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。3．张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用( )平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计）4．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。5．把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的体积比圆柱的体积少34.2cm3，如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。6．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形或正方形；如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的( )相等。7．有3个同样的圆柱，每个高5dm。把它们拼到一起得到一个大圆柱，表面积减少了24dm2，原来每个圆柱的体积是( )dm3。8．一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺( )米。9．圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，它的侧面是一个( )面，圆柱有( )条高。10．一个圆锥体积是24m3，底面积是12m2，这个圆锥的高是( )m，与它等底等高的圆柱体积是( )m3。二、选择题（每小题3分，共15分）11．在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（    ）立方分米。A．πB．54πC．6πD．12π12．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是1厘米，圆柱的高是（    ）厘米。（π取3.14）A．3.14B．6.28C．9.42D．12.5613．把一个长1.3米，底面直径4分米的圆柱形木料切下5分米的一段圆柱后，表面积减少（    ）平方分米。A．31.4B．25.12C．62.8D．12.5614．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12立方分米，圆柱的体积是（    ）立方分米。A．9B．8C．6D．415．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。A．6B．9C．18D．27三、判断题（每小题3分，共15分）16．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。( )17．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的15，圆柱的体积不变。( )18．如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。( )19．将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。( )20．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( )四、计算题（每小题10分，共20分）21．计算下面圆柱的表面积和圆锥体积。五、解答题（每小题6分，共30分）22．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为8厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？23．如图，一个奶瓶深30厘米，从里面量得底面直径是10厘米，瓶里奶深15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深25厘米，奶瓶的容积是多少毫升？24．学校门口有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是0.3米，高是5米。现在要给这些柱子的侧面贴上墙砖，如果每平方米墙砖需要45元，至少需要多少钱？25．一根圆柱形进水管，内直径6厘米，管内水的流速是每秒50厘米，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5立方米的空水池注满水吗？26．有一堆近似于圆锥形谷堆，底面直径5米，高1.8米，如果每立方米稻谷重约800千克，这堆稻谷重多少吨？参考答案1. 4 502.4 80【分析】将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，利用r=C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再利用V=πr2ℎ计算圆柱的体积。长方体的表面积比原来圆柱的表面积多的部分是图中左右两个面，即长方体的宽高面，宽等于底面半径，用宽乘高再乘2求出增加的表面积。【详解】圆柱的底面周长：12.56×2=25.12（cm）圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（cm）这个圆柱的底面半径是4cm。圆柱的体积：3.14×42×10=3.14×16×10=50.24×10=502.4（cm3）这个圆柱的体积是502.4 cm³。4×10×2=40×2=80（cm2）长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80cm²。2. 圆锥 12 5【分析】旋转后的立体图形是一个底面半径为6cm，高为5cm厘米的圆锥，然后利用同圆内半径和直径的关系进行解答即可。【详解】6×2＝12（cm）一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是12cm，高是5cm。3．6.28【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以求做一节通风管需要白铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，利用“S圆柱的侧面积=πdℎ”求出做一节通风管需要白铁皮的面积，再乘10求出需要白铁皮的总面积。【详解】3.14×0.2×1×10＝0.628×10＝6.28（平方米）4. 2 300【分析】一根木料锯1次，分成2段，锯2次分成3段，所以锯木料的次数＝段数－1。圆柱形木料每锯1次会增加2个底面的面积，用次数乘2再乘圆柱的底面积求出增加的表面积。【详解】3−1=2（次）2×2×75=4×75=300（cm2）5．31.4【分析】把一根圆柱体木料削成最大的长方体方法是：将圆柱的底面削成最大的正方形，对角线是圆的直径，面积＝直径×半径÷2×2＝2×半径2，长方体的高等于圆柱的高，则长方体的体积＝2×半径2×高，然后再根据圆锥的体积＝13 πr2ℎ，进一步求出削成的最大圆锥体体积。【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，最大的长方体的底面是正方形，对角线是直径，面积是2r2，则：3.14r2h－2r2h＝34.21.14r2h＝34.21.14r2h÷1.14＝34.2÷1.14r2h＝30圆锥的体积＝13×3.14×30＝10×3.14＝31.4（cm3）6. 长方 底面周长【详解】圆柱的特征：底面和顶面是相等的两个圆形，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形；圆柱展开后的侧面的两组对边的长度分别是圆柱的底面周长和高，所以如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等。7．30【分析】分析题目，把3个小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了4个底面积，用减少的表面积除以4可得到1个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高用乘法求出原来圆柱的体积。【详解】24÷4×5＝6×5＝30（dm3）8．3140【分析】先根据圆锥的体积公式：体积＝ 13πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为高），计算沙堆的总体积，再根据“1米＝100厘米”，将厘米换算为米，把路面看作长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，已知宽10米、高0.02米，根据等体积关系，用圆锥体积除以（宽×厚），即可求出能铺的长度。【详解】13×3.14×102×6＝ 13 ​×3.14×100×6＝314×2＝628 （立方米）​2厘米＝2÷100＝0.02米628÷（10×0.02）＝628÷0.2＝3140（米）所以，能铺3140米。9. 底面 完全相同 曲 无数【分析】圆柱是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。其中，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，所以圆柱的上、下两个底面是完全相同的两个圆，因为在旋转过程中，垂直于轴的边长度不变，旋转形成的圆半径相等；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，由于平行于轴的边在旋转时形成了一个连续弯曲的面，所以圆柱侧面是一个曲面；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，因为圆柱的两个底面是平行的，在两个平行底面之间可以做出无数条垂线段，所以圆柱有无数条高。【详解】综上分析所述，圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，它的侧面是一个曲面，圆柱有无数条高。10. 6 72【分析】已知圆锥的体积和底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算求出圆锥的高；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。【详解】圆锥的高：24×3÷12＝72÷12＝6（m）圆柱的体积：24×3＝72（m3）11．D【分析】溢出的水的体积就是放入的圆柱形铁棒的体积。根据圆柱的体积＝Sℎ＝πr2ℎ（r为底面半径）。【详解】π×22×3=π×4×3=12π完全浸没后溢出水的体积是12π立方分米。12．B【分析】因为圆柱侧面展开是正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长，已知底面半径，根据圆的周长公式，C=2πr，可计算出底面圆的周长，该数值就是圆柱的高。【详解】2×3.14×1=6.28×1=6.28（厘米）【点睛】13．C【分析】把圆柱形木料切下一段圆柱后，表面积减少切下部分圆柱的侧面积，利用“S圆柱的侧面积=πdℎ”求出减少的表面积。【详解】3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（平方分米）表面积减少62.8平方分米。14．A【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和就是圆锥体积的（3＋1）倍，由此求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【详解】圆锥的体积：12÷（3＋1）＝12÷4＝3（立方分米）圆柱的体积：12－3＝9（立方分米）15．D【分析】根据公式“圆锥的体积＝13π×半径2×高”进行推导即可。【详解】底面半径扩大到原来的3倍，半径的平方就扩大到原来的3×3＝9倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9×3＝27倍。16．×【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。故答案为：×17．×【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，底面积＝πr2。半径扩大到原来的5倍，底面积扩大52＝5×5＝25倍；高缩小到原来的15，体积变为原来的25×15＝5倍，因此体积增大。【详解】半径扩大5倍后，底面积扩大：52＝5×5＝25倍。高缩小到原来的15，体积变为原来的：25×15＝5倍。因此体积扩大到原来的5倍，不是不变。原说法错误。故答案为：×18．√【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径，直径相等则底面周长相等。当两个圆柱的底面直径和高分别相等时，意味着它们的底面周长和高都对应相等，因此它们的侧面积一定相等。【详解】两个圆柱体的底面直径相等，则它们的底面周长相等。这两个圆柱体的高相等，所以它们的底面周长与高的乘积相等，即侧面积相等。故答案为：√19．√【分析】将长方形绕长或宽旋转形成的圆柱，侧面积由半径和高的乘积决定。由于乘法交换律，无论绕长或宽旋转，侧面积均为两邻边乘积的2π倍。【详解】设长方形的长为a，宽为b。绕长a旋转时，形成的圆柱底面半径为b，高为a，侧面积为2πba。绕宽b旋转时，形成的圆柱底面半径为a，高为b，侧面积为2πab。由于2πab=2πba，所以两个圆柱的侧面积相等。原说法正确。故答案为：√20．√【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。故答案为：√21．408.2cm2；235.5dm3【分析】已知圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。已知圆锥的底面直径是10dm，高是9dm，根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52×2＝2×3.14×5×8＋3.14×25×2＝251.2＋157＝408.2（cm2）圆柱的表面积是408.2cm2。13×3.14×（10÷2）2×9＝13×3.14×52×9＝13×3.14×25×9＝235.5（dm3）圆锥的体积是235.5dm3。22．12.56平方厘米【分析】圆柱体积公式V＝πr2h，求出水面下降0.5厘米对应的水的体积，这部分体积就是圆锥形铅锤的体积；利用圆锥体积公式V＝13Sh的变形公式S＝3V÷h，求出圆锥形铅锤的底面积。【详解】半径：8÷2＝4（厘米）体积：3.14×42×0.5＝3.14×16×0.5＝50.24×0.5＝25.12（立方厘米）底面积：25.12×3÷6＝75.36÷6＝12.56（平方厘米）答：这个圆锥形铅锤的底面积是12.56平方厘米。23．1570毫升【分析】奶瓶正放和倒放时，瓶内牛奶的体积不变，空余部分的体积也不变。先求出倒放时空余部分的高度，将不规则的奶瓶容积转化为规则的圆柱体积计算，即奶瓶容积等于底面直径10厘米、高为正放牛奶高度加倒放空余高度的圆柱的体积，再根据圆柱体积公式计算，最后完成体积与容积的单位换算。【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米）倒放时空余部分的高度：30－25＝5（厘米）奶瓶容积对应的圆柱总高度：15＋5＝20（厘米）圆柱底面积：3.14×5²＝3.14×25＝78.5（平方厘米）奶瓶容积：78.5×20＝1570（立方厘米）单位换算：1570立方厘米＝1570毫升答：奶瓶的容积是1570毫升。24．1695.6元【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算出1根圆柱形柱子的侧面积，1根圆柱形柱子的侧面积×根数＝墙砖总面积，墙砖总面积×每平方米需要的钱数＝需要的总钱数。【详解】2×3.14×0.3×5×4×45＝9.42×4×45＝37.68×45＝1695.6（元）答：至少需要1695.6元钱。25．能【分析】将流动的水看作一个圆柱体，其底面积等于进水管的底面积，高等于水在 20 分钟内流动的长度。先统一时间单位为秒，根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2ℎ（r是底面半径，半径＝直径÷2）”计算出水的总体积；再将体积单位换算成立方米；最后与水池容积进行比较。【详解】20分钟＝1200秒1200×50＝60000（厘米）3.14×6÷22×60000=3.14×32×60000=3.14×9×60000=28.26×60000=1695600（立方厘米）1695600立方厘米＝1.6956立方米1.6956立方米＞1.5立方米，所以能注满。答：这根进水管 20 分钟能把一个容积是 1.5立方米的空水池注满水。26．9.42吨【分析】先根据底面直径求出底面半径，再利用圆锥体积公式V=13Sℎ求出谷堆的体积，接着用每立方米稻谷的质量乘谷堆的体积，求出总质量，最后按1吨＝1000千克，换算成吨。【详解】底面半径：5÷2=2.5(米)这堆稻谷的体积：13×3.14×5÷22×1.8＝13×3.14×2.52×1.8＝13×3.14×6.25×1.8＝3.14×6.25×（1.8×13）＝19.625×0.6＝11.775（立方米）总质量：11.775×800＝9420（千克）9420÷1000＝9.42（吨）答：这堆稻谷重9.42吨。