2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）第3单元 圆柱与圆锥（含答案解析）

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2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（人教版）第3单元 圆柱与圆锥考试时间：90分钟；试卷总分：100分；一、选择题（共16分）1．圆柱的底面半径缩小为原来的，高扩大到原来的2倍，它的体积（    ）。A．缩小为原来的B．扩大到原来的4倍C．缩小为原来的 D．无法确定2．一根2米的圆木，切成三段，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来体积为（　　）立方厘米．A．2400B．24C．1200D．123．两个高和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积一定是圆锥底面积的（　　）A．3倍B．C． D．无法确定4．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（  ）m。A．4B．6C．8D．125．如图，一张长方形纸分别沿长和宽围成不同的圆柱形纸筒，如果给两个纸筒都配上底面，则圆柱①与圆柱②的表面积相比（    ）。A．S①＞S②B．S①＜S②C．S①＝S②D．无法确定6．一个圆柱形纸筒的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的展开图是（    ）。A．长方形B．正方形C．扇形D．圆形7．通常圆柱的侧面展开式一个长方形，（　　）展开是一个圆．A．圆柱B．圆柱的正面C．圆锥的底面D．圆锥的侧面8．把一个圆柱体削成和它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是48立方米，如果这个圆锥体的底面积是8平方米，那么它的高是（    ）米。A．3B．6C．9D．18二、填空题（每空2分，共22分）9．圆锥体的体积是30立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是( )．10．一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比是3∶2，它们的体积之比是5∶2，那么圆锥与圆柱高的比是( )。11．把一根半径2分米，长1米的圆木，平均截成2段，表面积共增加( )平方分米．12．一根长的圆柱形木料，截去，它的表面积减少了，原来圆柱形木料的表面积是( )，体积是( )。（取3.14）13．一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，高是5分米，这个圆柱底面周长是( )分米．14．把一张长20cm、宽16cm的长方形纸片卷成一个尽可能大的圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是( )cm2。15．把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积为( )，其与原正方体的体积之比为( )。16．把圆柱的侧面沿着高展开后，得到一个长方形，这个长方形的长和宽相当于圆柱的( )和( )．17．圆锥的底面半径和高都是3厘米，与它等底等高的圆柱体体积是( )立方厘米．三、判断题（共14分）18．把一个圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，底面积不变。( )19．一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形。( )20．一个圆锥的高扩大到原来的5倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( )21．用24个完全相同的铁圆锥，可以铸成8个与它等底等高的圆柱。( )22．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的表面积。( )23．圆柱体的底面直径和高可以相等．( )24．一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。( )四、计算题（共12分）25．看图计算下面圆柱的体积．（单位：cm）（每题4分，共8分）（1） （2）26．求圆锥的体积。（共4分）五、解答题（共36分）27．将一个圆锥沿高切成相同的两部分，表面积增加了，已知圆锥的高是，求圆锥的体积。28．一个圆锥形的谷堆，底面圆的半径是3米，高是1.5米。每立方米稻谷约为540千克，这堆稻谷共有多少千克？29．妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）30．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加240平方厘米，求这段圆柱形木料的表面积．31．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一个长10米、宽2米的长方形沙坑里，平均能铺多少米的厚度？32．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。  （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 参考答案与试题解析1．C【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，若圆柱的底面半径缩小为原来的，则半径为，高扩大到原来的2倍，则高为2h，再代入体积公式中，求出圆柱的体积，与之前的体积比较即可得解。【解析】原来圆柱的体积为：变化后，圆柱的体积为：＝＝所以它的体积缩小到原来的。故答案为：C2．A【解析】试题分析：圆木截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出这个圆木的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可解答．解：2米=200厘米，48÷[2×（3﹣1）]×200=12×200=2400（立方厘米），答：这根圆木原来的体积是2400立方厘米．故选A．3．C【解析】试题分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的高相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的几分之几，据此即可选择．解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×；已知它们的底面积相等，所以，圆柱的底面积=圆锥的底面积；故选C．4．B【分析】因为侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，用底面周长除以3.14，再除以2即可求出底面半径。【解析】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（m）故答案为：B5．B【分析】用同一张长方形的纸围成的圆柱体，所以这两个圆柱的侧面积是相等的，因此只需要比较两个圆柱的底面积就可以知道哪个圆柱的表面积较大。【解析】假设长方形的长为，宽为，＞，是②圆柱的底面周长，所以②圆柱的底面面积是2×是①圆柱的底面周长，所以①圆柱的底面面积是2×因为＞，所以②的表面积＞①的表面积。6．A【分析】一个圆柱形纸筒展开后的面积相当于圆柱的侧面积，展开后是一个长方形，长相当于底面周长，宽相当于圆柱的高，如果底面周长和圆柱的高相等，则展开后是一个正方形，据此解答。【解析】3.14×1×2＝6.28（分米）6.28＞3.14一个圆柱形纸筒的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的展开图是长方形。故答案为：A7．C【解析】试题分析：因为圆锥的底面是一个圆面，所以圆锥的底面展开后是一个圆．解：因为圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，而圆锥的底面是一个圆面，圆锥的底面展开后是一个圆．故选C．8．C【解析】把一个圆柱体削成和它等底等高的圆锥体，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，削去部分体积是2份，通过削去部分的体积先求出1份数，就是圆锥体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高即可。【解析】48÷2×3÷8＝9（米）故答案为：C9．90立方分米【解析】试题分析：根据圆锥体的体等于与它等底等高的圆柱体体积的，根据题意可用圆锥体的体除以即可得到与它等底等高的圆柱体的体积．解：30÷=90（立方分米）；答：圆锥体的体积是30立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是90立方分米．故答案为90立方分米．10．27∶10【分析】根据底面周长的比是3∶2即半径的比是3∶2，把圆柱的半径看作3份，那圆锥的半径看作2份，根据体积比是5∶2，把圆柱的体积看作5份，那圆锥的体积看作2份，最后根据圆柱和圆锥的体积，即可求出，圆锥与圆柱高的比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比。【解析】圆锥与圆柱高的最简单的整数比是：[2×3÷π÷22]∶（5÷π÷32）＝（6÷4÷π）∶（5÷9÷π）＝∶＝（×18π）∶（×18π）＝27∶1011．25.12【解析】试题分析：把一根圆柱形木材截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可．解：3.14×22×2=25.12（平方分米），答：表面积增加了25.12平方分米．故答案为25.12．12．194.68 94.2【分析】截去2dm后，表面积减少了高是2dm的圆柱的侧面积，用减少的面积÷2＝底面周长，通过底面周长求出底面半径，据此根据圆柱的表面积和体积公式列式计算即可。【解析】3m＝30dm12.56÷2÷3.14÷2＝1（dm）3.14×1×2＋3.14×1×2×30＝6.28＋188.4＝194.68（dm²）3.14×1×30＝94.2（dm³）所以原来圆柱形木料的表面积是194.68，体积是94.2。13．12.56【解析】试题分析：求圆柱的底面周长，把数据代入圆柱侧面积计算公式s=底面周长×高，可得圆柱的底面周长=侧面积÷高解答即可．解：62.8÷5=12.56（分米），答：这个圆柱底面周长是 12.56分米．故答案为12.56．14．32015．56.52立方厘米/56.52cm3 157∶600【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内体积最大的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，利用“”求出正方体的体积，最后根据比的意义求出圆锥与正方体的体积之比，据此解答。【解析】半径：6÷2＝3（厘米）圆锥的体积：×32×6×3.14＝3×6×3.14＝18×3.14＝56.52（立方厘米）正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）圆锥的体积∶正方体的体积＝56.52∶216＝（56.52×100）∶（216×100）＝5652∶21600＝（5652÷36）∶（21600÷36）＝157∶600所以，削成的圆锥的体积为56.52立方厘米，其与原正方体的体积之比为157∶600。16．底面周长 高17．84.78【解析】试题分析：由题意可知，圆锥的底面半径和高都是3厘米，求与它等底等高的圆柱的体积，直接根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答．解：3.14×32×3，=3.14×9×3，=28.26×3，=84.78（立方厘米）；答：与它等底等高的圆柱体体积是84.78立方厘米．故答案为84.78．18．×【分析】没说熔铸成底面积和高是多少的圆柱，据此分析。【解析】把一个圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，底面积可以不变，高是圆锥的，也可以底和高都与圆锥不同，所以原题说法错误。19．×【分析】因为圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的底面半径是d，则底面周长是2πd，高是πd，则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形。据此解答。【解析】一个圆柱的底面半径是d，高是πd，底面周长是2πd，与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形。故答案为：×20．×【分析】利用圆锥的体积公式V锥＝πr2h，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。【解析】设原来圆锥的底面半径为5，高为1，则变化后的圆锥的半径为5×＝1，高为1×5＝5。原来圆锥的体积是：π×52×1＝π；变化后的圆锥的体积是：π×12×5＝π；所以它的体积变小了，原题说法错误。故答案为：×。21．√【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，以此解答。【解析】24÷3＝8（个）故答案为：√22．×【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。【解析】“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积，所以原题说法错误。故答案为：×23．√24．×【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则面积扩大到22倍，体积也扩大22倍。【解析】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的22＝4倍；故答案为错误。25．（1）12560cm³    （2）90cm³26．56.52立方米【分析】先求出这个圆锥的半径，再根据“圆锥的体积公式：”，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。【解析】6÷2＝3（米）3.14×32×6×＝3.14×9×6×＝28.26×6×＝169.56×＝56.52（立方米）这个圆锥的体积是56.52立方米。27．47.1cm2【分析】把圆锥沿高切成相同的两个部分，这两个部分形状就是等腰三角形，它的底边就是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高，表面积增加了30平方厘米，就是这两个三角形的面积和，一个三角形面积＝30÷2＝15厘米，三角形的底边长＝15×2÷5＝6厘米，三角形的底边等于圆锥的底面的直径，圆锥的底面积＝3.14×（6÷2）2，根据圆锥体积公式＝底面积×高×，即可算出。【解析】3.14×（30÷2×2÷5÷2）2×5×＝3.14×9×5×＝28.26×5×＝141.3×＝47.1（cm2）答：圆锥的体积是47.1cm2。28．7630.2千克【解析】3.14×32×1.5××540=7630.2（千克）29．（1）352平方厘米（2）502.4毫升【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。【解析】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12＝3.14×16＋301.44＝50.24＋301.44≈352（平方厘米）答：至少需要352平方厘米的布料。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升）答：这个杯子能装502.4毫升水。30．1004.8平方厘米【解析】试题分析：由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．解：设底面半径为r，木料的高：240÷2÷2r，=120÷2r，=（厘米）；木料的表面积：628+2×3.14×r×，=628+376.8，=1004.8（平方厘米）；答：原来圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．31．0.314米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积÷沙坑底面积＝沙子厚度，据此列式解答。【解析】3.14×2²×1.5÷3＝6.28（立方米）6.28÷（10×2）＝6.28÷20＝0.314（米）答：平均能铺0.314米的厚度。32．（1）314立方米；（2）326.56平方米；（3）666颗【分析】（1）大棚内的空间恰好是半个圆柱的容积，据此利用圆柱的体积公式求出大棚的空间大小即可。（2）搭建大棚用的薄膜面积恰好是半个圆柱的表面积，据此列式计算即可。（3）先求出大棚的占地面积，再除以每颗茄子的占地面积，得到这个大棚一共可栽的茄子数量。【解析】（1）3.14×（4÷2）2×50÷2＝3.14×4×25＝314（立方米）答：大棚内的空间大约是314立方米。（2）2×3.14×（4÷2）÷2×50＋3.14×（4÷2）2＝6.28×50＋3.14×4＝314＋12.56＝326.56（平方米）答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。（3）4×50＝200（平方米），200平方米＝20000平方分米，20000÷30≈666（颗）答：这个大棚共可栽666棵茄子。