第三单元 圆柱与圆锥 单元测试卷（含解析）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

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人教版六年级数学下册第三单元 圆柱与圆锥 测试卷一、填空题（每空2分，共30分）1．一个圆柱体沿底面直径垂直剖开，得到相等的两部分，截面是周长为40 cm的正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。2．一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是( )立方分米。3．一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥体积是( )cm3。4．直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )cm3。5．红旗渠建设时，工人用圆柱形石磙压实地面，已知石磙直径1米，长度2米，滚动10圈，能压实的面积是( )平方米。6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。7．一个圆柱与它等底、等高的圆锥的体积之和为36dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。8．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，这个长方体和圆柱相比，它的体积( )，表面积( )。9．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺( )m。二、选择题（每小题3分，共15分）10．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。A．10B．30C．60D．9011．挖一个圆柱形水池，挖出的土的体积是78.5m3，水池的底面直径是5m，则水池的深度是（    ）。A．1mB．2mC．4mD．15m12．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）。A．50.24dm3B．100.48dm3C．64dm3D．128dm313．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（    ）。A．23B．12C．2倍D．3倍14．一个圆柱的底面直径是10cm，若高减少2cm，则表面积减少了（    ）cm2。A．31.4B．62.8C．94.2D．157三、判断题（每小题1分，共5分）15．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( )16．一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )17．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。( )18．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，那么底面积是6cm2。( )19．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )四、计算题（每小题10分，共20分）20．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。五、解答题（每小题6分，共30分）21．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？22．一个圆柱形玻璃容器，底面内直径为2分米，容器中装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米、高是8厘米的圆锥形钢材。若将钢材从水里取出后，容器里的水下降了多少厘米？23．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？24．如图所示，一个圆柱形笔筒底面半径是4厘米，高10厘米，若将这个笔筒表面贴上彩纸。彩纸的面积是多少平方厘米？25．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？参考答案1. 314 785【分析】根据题意可知：正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱的底面直径；先根据正方形的周长公式C＝边长×4求出边长，由此得到圆柱的底面半径；再根据圆柱侧面积公式C＝πdh（π取3.14）和体积公式V＝πr2h，分别代入对应的数据进行计算。【详解】边长：40÷4＝10（cm）半径：10÷2＝5（cm）侧面积：3.14×10×10＝31.4×10＝314（cm2）体积：3.14×52×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（cm3）2．60【分析】截成3个小圆柱需要截2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，用增加的表面积12平方分米除以4求出底面积；再将圆柱的高2米转换为20分米，最后用底面积乘高求出圆柱体积。【详解】12÷4＝3（平方分米）2米＝20分米20×3＝60（立方分米）3. 414.48 565.2 188.4【分析】圆柱的表面积＝一个侧面积＋上下两个底面积，根据S侧=2πrℎ和S=πr2分别代入半径和高求解；圆柱的体积V=πr2ℎ代入半径和高求解；根据圆柱体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍可求圆锥体积。【详解】圆柱表面积：2π×6×5+2π×62＝2π×6×5+2π×36＝60π+72π＝132π＝132×3.14＝414.48（cm2）圆柱体积：π×62×5＝π×36×5＝180π＝180×3.14＝565.2（cm³）圆锥体积：565.2×13＝188.4（cm³）一个圆柱的底面半径是6cm，高是5cm，它的表面积是414.48cm2，体积是565.2cm3，与它等底等高的圆锥体积是188.4cm3。4. 圆锥 301.44【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后，会形成一个底是6cm，高是8cm的圆锥，再根据圆锥的体积V=13πr2ℎ，代入数据计算即可。【详解】13×3.14×62×8=13×3.14×36×8=3.14×12×8=301.44（cm3）则以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个圆锥，它的体积是301.44cm3。5．62.8【分析】滚动一周的压实面积就是求圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1圈的压实面积，再乘10圈即可求出能压实的面积。【详解】3.14×1×2=3.14×2=6.28（平方米）6.28×10=62.8（平方米）6．25120【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，S=2πrℎ+πr2，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，据此解答。【详解】2×3.14×40×80＋3.14×402＝2×3.14×40×80＋3.14×1600＝6.28×40×80＋5024＝251.2×80＋5024＝20096＋5024＝25120（平方厘米）所以，做这样一个水桶至少需要铁皮25120平方厘米。7. 27 9【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（dm3）9×3＝27（dm3）圆柱的体积是27dm3，圆锥的体积是9dm3。8. 不变 增加【分析】根据体积指的是物体所占空间大小，圆柱切拼成长方体，只是形状变了，占空间的大小没有增减，由此可以判断。拼成长方体时，比原来圆柱多了左右两个面的面积，由此可以判断表面积发生了变化。【详解】圆柱切拼成长方体，物体所占空间未发生变化，故体积不变。切拼过程中，新增了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形，因此表面积增加。9．143【分析】由题意可知“圆锥体积＝铺后长方体路面体积”，先根据圆锥体积公式V=13Sh计算出沙子总体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，将圆锥的体积代入到即可算出能铺的长度，注意单位统一。【详解】2cm＝2÷100＝0.02（m）13×28.6×3＝13×3×28.6＝28.6（m3）28.6÷（10×0.02）＝28.6÷0.2＝143（m）10．A【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。【详解】30÷3＝10（厘米）水的高度是10厘米。11．C【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据水池的深度＝体积÷底面积，其中底面积的公式：S=πr2，代入数值计算即可。【详解】3.14×（5÷2）2=3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（m2）78.5÷19.625=4（m）水池的深度是4m。12．A【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是4÷2=2（dm）；根据圆柱的体积公式V=πr2ℎ，代入数据计算即可解答。【详解】底面半径：4÷2=2（dm）圆柱的体积：3.14×2×2×4=50.24（dm3）故答案为：A13．B【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，削去部分体积是3－1＝2份。用笔尖（圆锥）份数除以削去部分的份数即可。【详解】1÷（3－1）＝1÷2＝12笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的12。14．B【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，宽是对应圆柱的高，高减少，即对应展开图长方形的宽减少。算出底面周长，乘以对应减少的高，就是表面积减少的量。【详解】10×3.14＝31.4（厘米）31.4×2＝62.8（平方厘米）所以表面积减少了62.8平方厘米。15．√【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。【详解】圆锥的体积：4.8÷（3－1）＝4.8÷2＝2.4（立方厘米）圆柱的体积：2.4×3＝7.2（立方厘米）则圆柱的体积是7.2立方厘米。原题说法正确。故答案为：√16．√【分析】长方体的体积＝底面积×高。圆柱体的体积＝底面积×高。根据两个立体图形的底面积相等，高也相等时，举例验证体积是否相等。【详解】两个立体图形的底面积相等，高也相等。设两个立体图形的底面积为S，高为h。长方体的体积：S×ℎ=Sℎ圆柱体的体积：S×ℎ=Sℎ即，两个立体图形的体积相等。故答案为：√17．×【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，所以圆柱的底面周长等于高。【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。不是圆柱的高和底面直径相等。原题说法错误。故答案为：×18．×【分析】根据圆锥体积公式V＝13Sh，已知体积和高求底面积时，需用体积除以13再除以高。代入数据计算可得实际底面积为18cm2，与题目中的6cm2不符。【详解】48÷13÷8＝48×3÷8＝144÷8＝18（cm2）所以，这个圆锥的底面积是18cm2，而不是6cm2。故答案为：×19．×【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π×12×6＝π×1×6＝6π；现在圆柱的体积：π×（1×2）2×（6÷2）＝π×4×3＝12π；12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。故答案为：×20．207.24cm2；18.84cm3【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8＝3.14×9×2＋150.72＝56.52＋150.72＝207.24（cm2）3.14×（4÷2）2×4.5÷3＝3.14×22×4.5÷3＝3.14×4×4.5÷3＝18.84（cm3）圆柱的表面积是207.24cm2、圆锥的体积是18.84cm3。21．6280立方厘米【分析】根据题意，假石山完全浸入水中，水面上升部分水的体积即为假石山的体积。已知圆柱底面半径，可求底面积；水面上升的高度为放入假石山后的水深减去原来的水深。利用圆柱体积公式V=πr2ℎ，将底面积与水面上升的高度相乘即可求解。需注意鱼缸高度大于最终水深，水未溢出。【详解】3.14×202×(65−60)=3.14×400×5=1256×5=6280(立方厘米)答：这座假石山的体积是6280立方厘米。22．0.24厘米【分析】若将圆锥形钢材从水里取出后，那么水面下降部分的体积等于圆锥形钢材的体积。先根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，求出圆锥形钢材的体积。再根据h＝V÷S，用钢材的体积除以圆柱形玻璃容器的底面积，求出水下降的高度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。【详解】2分米＝20厘米圆锥的体积：13×3.14×（6÷2）2×8＝13×3.14×32×8＝13×3.14×9×8＝75.36（立方厘米）圆柱形容器的底面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）水下降了：75.36÷314＝0.24（厘米）答：容器里的水下降了0.24厘米。23．1413毫升【分析】饮料瓶正放与倒放空余部分的体积相等，则饮料瓶的容积等于底面直径是10厘米，高是（12＋6）厘米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式：V=πr2ℎ，代入数据计算，最后将体积换算成毫升数即可。【详解】3.14×（102）2×（12＋6）＝3.14×52×18＝3.14×25×18＝1413（立方厘米）1413立方厘米＝1413毫升答：这种饮料瓶的容积是1413毫升。24．301.44平方厘米【分析】求彩纸的面积就是求圆柱形笔筒的侧面积和一个底面积，根据圆柱侧面积S=2πrℎ和底面积S=πr2，把数值代入即可得出。【详解】2×3.14×4×10＋3.14×42＝251.2＋50.24＝301.44（平方厘米）答：彩纸的面积是301.44平方厘米。25．10.676吨【分析】先根据圆锥的体积公式V＝13πr2h，求出这堆圆锥沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子重量，求出这堆沙子总重量。【详解】圆锥体积：13×3.14×22×1.5＝13×3.14×4×1.5＝13×1.5×3.14×4＝0.5×3.14×4＝1.57×4＝6.28（立方米）沙重：6.28×1.7＝10.676（吨）答：这堆沙重10.676吨。