浙江省湖州市2025年七年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2025年七年级上学期期末考试数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．( )
A．B．C．D．
2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是D．它的二次项系数是2
5．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是( )
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是3的算术平方根B．的算术平方根是
C．没有立方根D．的平方根是
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
8．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打折
D．在原价的基础上减去元后再打折
9．如图，为线段上两点，，且，则( )
A．9B．15C．21D．
10．如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： ．
12．规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为 度．
13．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是 ；
14．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为 ．
15．已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ．
16．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加 个．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题．
（1）连结，延长到，使；
（2）分别画直线，射线；
（3）在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______．
21．如图，与互余，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若求的度数．
22．数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则________；
（2）已知，求代数式的值．
23．2024年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
（1）若小明想买个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠？
（2）若小明想从乙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价；
（3）若小明想花费元在乙店铺来购买该款杯子且钱恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
24．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足．
（1）填空：_______，______；
（2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄；
（3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】105
13．【答案】
14．【答案】0
15．【答案】或
16．【答案】83
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
18．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
即
（2）解：去分母，
得，
去括号，得，
移项，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19．【答案】解：
当，时，则
20．【答案】（1）解：如图， 连接AB，然后延长AB，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AB的延长线与点F，再以点F为圆心，AB的长为半径画弧，交BF的延长线于点E，则BE就是所求的线段；
（2）解：如图，直线、射线即为所求．
（3）解：如图，连接交射线于点，则点即为所求．
两点之间线段最短
21．【答案】（1）解：∵与互余，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵是的平分线，
∴
设，
∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：，，
∴.
23．【答案】（1）解：∵在甲店铺买一件商品先享受九折优惠
(元，
又每满元减元
，则减(元)，
选择甲店铺优惠后的实际价格为元；
在乙店铺买：若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打九折
选择乙店铺优惠后的实际价格为元．
，
选择甲店铺购买更优惠；
（2）解：根据题意得：
不超过个，则不打折由3010元，
超过个但不超过个，则超过个部分打九折有元，
超过个但不超过个，则超过个部分打八折有元，
超过个，则超过个部分打七折有元，
所以，共有元．
答：优惠后购买的总价为元；
（3）解：由(2)可知：，
解得：．
答：他能买个该款杯子．
24．【答案】（1），
（2）①；
解：②岁，
爷爷的年龄是岁；
（3）解：存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，
理由如下：
，M表示，N表示，
表示的数为，表示的数为，
设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，
切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，
，
解得，
木棒切断处所表示的数为．店铺
优惠信息
是否包邮
甲
任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满元减元活动
是
乙
若购买数量不超过个，则不打折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打九折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打八折；若购买数量超过个，则超过个部分打七折．注：不参加平台满减活动．
是