初中第五章 分式与分式方程3 分式方程第3课时教学设计

这是一份初中第五章 分式与分式方程3 分式方程第3课时教学设计，共19页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教学目标
1.通过对实际问题的分析理解，利用方程思想，建立分式方程解决问题.
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
3.在利用分式方程解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
4.感受数学知识能解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.

二、教学重难点
重点：学会建立分式方程模型，解决实际问题.
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

三、教学过程
复习回顾
教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题.
问题1：解分式方程的一般步骤？
预设答案：①去分母：先确定最简公分母，原方程两边都乘分式的最简公分母，化为整式方程；
②解：解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根；
④写：写出原分式方程的解
问题2：列方程解应用题的一般步骤是什么？
预设答案：①审：即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
②设：即设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
③列：即根据题中的等量关系列方程；
④解：即求出所列方程的解；
⑤验：检验，即验证是否符合题意；
⑥答：即回答题目中要解决的问题.
设计意图：复习回顾旧知识，为新课的学习做好知识储备.
探究新知
活动一：分式方程的实际应用
教师活动：通过思考，引导学生去理解题意，找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，引出列分式方程解应用题的一般步骤.
思考：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000万元.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
预设答案：①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=
(2)根据这一情境你能提出哪些问题?
预设答案：①求每年出租的房屋总间数；
②分别求这两年每间房屋的租金.
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
分析：设第一年每间房屋为x元，
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据题意，得
96 000x=102 000x+50
解得x=8000.
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.
设计意图：在思考环节的教学中，引导学生关注列方程解应用题的三个重要环节：其一是整体地、系统地弄懂题意；其二是把握问题中的等量关系；其三是正确求解方程并检验解的合理性.
总结：列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
②设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
③列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
④解：解所列分式方程；
⑤验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
⑥答：写出答案.
设计意图：总结归纳列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的语言概括能力.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1. 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工 300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
分析：问题中的等量关系:师傅每天加工的个数=徒弟每天加工的个数+10,
师傅加工300个所用的时间=2×徒弟加工120个所用的时间.
若设徒弟每天加工这种工艺品x个,则师傅加工300个所用的时间为300x+10，徒弟加工120个所用的时间为120x.
解：设徒弟每天加工这种工艺品x个,则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，
根据题意，得
300x+10=2×120x.
解这个方程，得x=40.
经检验，x=40是所列方程的根.40+10=50.
所以，师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.
【经典例题】
例2.一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度.
分析：轮船的顺水速度-水流速度=轮船的静水速度；
轮船的逆水速度+水流速度=轮船的静水速度.
设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h，逆水速度为(x-3)km/h.
由等量关系：顺水航行40km所用的时间=逆水航行30km所用的时间，可列出方程.
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h，则逆水速度为(x-3)km/h.
根据题意，得
40x+3=30x−3
解这个方程，得 x=21.
经检验， x=21是所列方程的根.
所以，轮船在静水中的速度是21km/h.
例3.甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1h.甲、乙两人的速度各是多少？
分析：甲的速度=1.2倍乙的速度.设乙的速度为x km/h，则甲的速度为1.2xkm/h.
由等量关系：乙走3km所花的时间-甲走3km所花的时间=0.1h，列出方程.
解：设乙的速度为x km/h,则甲的速度为1.2xkm/h，
根据题意，得
3x−31.2x=0.1
解这个方程，得 x=5.
经检验， x=5是所列方程的根.
1.2x=1.2×5=6(km/h)
所以，甲、乙两人的速度分别是5km/h和6km/h.
设计意图：通过例题的解答，要求引导学生将实际问题转化为数学问题，并进行解答，解释解的合理性，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增加他们的应用意识.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【自选练习】
1.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是( )
A.80x=70x−5 B.80x+5=70x C.80x=70x+5 D.80x−5=70x
答案：A
2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价．
解：设甲种原料的单价为2x元，乙种原料的单价为3x元.
根据题意，得20002x+10003x=2000+10009.
解得 x＝4.
2x=2×4=8(元)
答：甲种原料的单价为8元.
3.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5 000元购买的产品，现在只花费了4 000元，求每件产品的实际定价是多少元?
解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x+40)元.
由题意，得5000x+40=4000x .
解得x=160.
经检验x=160是原方程的解，且符合题意.
答：每件产品的实际定价是160元.
【教材练习】
4.何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价.
解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元.
根据题意，得601.5x=60x−1.解这个方程，得x=20.
经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意.
1.5×20=30.
答：这种科普书的单价是30元.
5.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少1 500kg，求第一块试验田每公顷的产量.
解：设第一块试验田每公顷的产量是xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+1 500)kg.
根据题意，得12 000x=14 000x+1 500，解这个方程，得x=9 000.
经检验，x=9 000是所列方程的根，且符合题意.
答：第一块试验田每公顷的产量是9 000kg.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.