初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程第2课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●复习导入 活动内容：
1． eq \f(1,x2－9)与 eq \f(1,x2－3x)的最简公分母是__x(x＋3)(x－3)__．
2．你会解一元一次方程 eq \f(2x,5)＋2＝ eq \f(x－1,2)吗？
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.
3．方程 eq \f(100,20＋v)＝ eq \f(60,20－v)又该如何求解呢？
【教学与建议】教学：复习确定最简公分母和一元一次方程的解法，为过渡到分式方程去分母做铺垫．建议：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤的掌握情况．
●类比导入 解方程： eq \f(x－1,3)＝ eq \f(2,5).(同学们动手操作，解得x＝ eq \f(11,5))
解方程的基本思路： eq \x(含有分母的方程) eq \(―――→,\s\up7(去分母),\s\d5(转化)) eq \x(不含分母的方程)
提问：(1)这是什么方程？(2)有什么特点？(3)解这个方程的基本步骤是什么？
前面我们学过分式，如果将方程 eq \f(x－1,3)＝ eq \f(2,5)中的分母3换成x，那方程会变成怎样的呢？(要求学生书写： eq \f(x－1,x)＝ eq \f(2,5))
所得到的方程 eq \f(x－1,x)＝ eq \f(2,5)与 eq \f(x－1,3)＝ eq \f(2,5)比较，在分母上有什么不同？你会怎样去解这个方程呢？
解分式方程的基本思路 eq \(―――→,\s\up7(去分母),\s\d5(转化)) eq \x(整式方程)
【教学与建议】教学：从方程的解法去渗透方程及解方程的思想，通过形式的变化引申类比分式方程．建议：教学主要以学生活动为主，老师只要做适当的辅助．
命题角度1 分式方程参数问题
求方程中的参数问题，直接将方程的根代入方程，得到一个关于参数的方程．
【例1】关于x的分式方程 eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则常数m的值为(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
【例2】关于x的分式方程 eq \f(x,x－1)＋ eq \f(a,1－x)＝2的解为x＝0，则a＝__2__．
命题角度2 解分式方程
解分式方程要注意：(1)解分式方程是把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定要注意验根．

【例3】解分式方程 eq \f(x,2x－1)＋ eq \f(2,1－2x)＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
【例4】方程 eq \f(x,x－1)＝ eq \f(x－1,x＋2)的解是__x＝ eq \f(1,4)__．
命题角度3 根据分式方程有增根求字母的值
分式方程有增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0，确定出增根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【例5】若关于x的方程 eq \f(3x,x－2)－1＝ eq \f(m＋3,x－2)有增根，则m的值是(A)
A．3 B．2 C．1 D．－1
【例6】关于x的分式方程 eq \f(m,x－2)－ eq \f(3,2－x)＝1有增根，则m＝__－3__．
命题角度4 由分式方程的解确定字母的取值范围
先解分式方程，然后再依据解的取值范围建立关于未知字母的不等式，从而求出未知字母的取值范围，注意分母不为零．
【例7】已知关于x的分式方程 eq \f(m－2,x＋1)＝1的解是负数，则m的取值范围是(D)
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m