数学人教版（2024）有理数的乘方教课内容课件ppt

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新知一览 有理数的加法 与减法 有理数的乘法有理数 有理数的乘法 有理数的除法
的运算 与除法
+ 教学目标1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
知识点：乘方问题1：(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
S 法V正 = _2 ×2 ×2___= 8__ (cm3 )
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)(3) 这种写法读作什么呢？ 类比2 的二次方 2 的平方 平方厘米类比V正 = _2 ×2 ×2___= 23____ = 8 ( cm3 )的三次方 的立方
2 2 立方厘米
读作__-2 的四次方_；(2) 读作 的五次方___.
问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作____(-2_)4 ，
根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即记作 an__，读作_a 的_n 次方_.乘方 运算： a · a · · a = 幂 a 的 n 次幂
an = a · a · … · an 个
1. (1) (－5)2 的底数是 －5_，指数是 2__ ，(－5)2表示2 个 －5_相乘，读作 －5_的 2 次方，也读作-5 的_2 次幂或平方_.(2) 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读作的 6 -次幂，其中 叫做 底数 ，6 叫做指数 .
解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64.(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16.
例1 计算：(1) (－4)3；
探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
归纳总结根据有理数的乘法法则可以得出：
,因此，(-8)5=-32768(-3)6=729.
例2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6 .解：用带符号键 (-)的计算器.( (-) 8 ) ＜ 5 =显示：(-8)＜5 -32768.( (-) 3 ) ＜ 6 =显示：(-3)＜6
回顾导入故事：国王赏不起的米第 2 格 21 第 3 格 22 第 4 格 23第 64 格 263 = 9 223 372 036 854 775 808 个米粒
n n ·个
基础练 习1. 下列各组运算中，结果相等的是( B )A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×222. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025次幂是___负_数___. (填“正数”“负数”或“0”)
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ?(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ?(3) 利用计算器计算：对折30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米.
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度