贵州省遵义市习水县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市习水县2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，，则复数的模为（ ）
3. 高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（ ）
4. 若直线经过点，且直线的方向向量，则直线方程为（ ）
5. 已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（ ）
6. 如图，在中，是上靠近点的四等分点，是上一点，若，则实数的值为（ ）
7. 椭圆（）的离心率，左右焦点分别为，，点在椭圆上，则满足以为斜边的直角三角形有（ ）个.
8. 已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ）
11. 在底面半径2，高为6的圆柱内放有一个半径为2的球，作与圆柱底面不平行的平面，与球切于点，若平面与圆柱侧面相交所得封闭曲线为，则下列命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知，不共线，，，当与共线时实数的值为________.
13. 在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则异面直线与所成夹角的余弦值为_________.
14. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则实数________.
四、解答题
15. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为与的交点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
16. 已知动点到点的距离比它到轴的距离长2，记动点的轨迹为曲线.过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求.
17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求的面积；
(2)若，求周长的取值范围.
18. 某学校组织学生到工厂参加劳动实践，利用3D打印技术制作几何模型，该模型为四棱锥，在四棱锥中，平面，为的中点，为上的一个动点，底面是边长为2的正方形，且.

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若直线与平面所成的角为30°，求出的长.
19. 椭圆（）与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，若椭圆的离心率，三角形的面积.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是第一象限内椭圆上一点，直线与轴正半轴相交于点，直线与轴正半轴相交于点.
（ⅰ）求证：等于定值；
（ⅱ）求三角形面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．正面向上的次数是1012或1013
B．正面向上的频率可能等于0.48
C．正面向上的频率一定等于0.5
D．若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀
A．直线恒过定点
B．直线与圆一定相交
C．直线与圆可能相切
D．当时，直线被圆截得的弦长为
A．曲线是椭圆
B．曲线的离心率最大值为
C．平面与底面所成夹角正弦最大值为
D．点到底面距离最小值为