河北省石家庄精英中学等校2025-2026学年高二上学期第五次调研考试（期末）数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省石家庄精英中学等校2025-2026学年高二上学期第五次调研考试（期末）数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2 和18的等比中项为（ ）
2. 已知函数在处可导， 若，则（ ）
3. 用元购买某个基金个月，若以月收益率的复利计算收益，则个月后能获得的收益约为（ ）（参考数据：）
4. 抛物线的焦点为F， 点在抛物线C上， 且， 则a+b=（ ）
5. 已知，分别为等差数列，的前n项和， 且 ，则 （ ）
6. 已知数列的前n项和为，，且则（ ）
7. 已知数列中 ，当且时， ，记 ，则数列前99项的和为（ ）
8. 如图，正方形ABCD的边长为5cm，第一次操作：取正方形 ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形 EFGH ；第二次操作：取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直操作下去.若经过n次这样的操作后，使得所有正方形（包括正方形 ABCD）的面积之和大于49.95cm²，则n的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列导数计算正确的有（ ）
10. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
11. 已知数列满足则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列的前n项和为 ，若，则____________.
13. 已知点 P为抛物线 上一点，过点 P作圆 的两条切线，切点分别为A，B，则cs∠APB的最小值为________.
14. 已知数列各项的排列规律如下：，，，，，，，，，，，其前项的和为，则时的最大值为______.
参考公式：
四、解答题
15. 已知函数 .
(1)求函数的图像在处的切线方程；
(2)求函数的图像经过点的切线方程.
16. 已知等比数列的前n项和为，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)令求数列的前n项和.
17. 已知双曲线 C的渐近线方程为，且双曲线 C经过点
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若点 A、B、D分别为双曲线C上不同的三个点，且 B、D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点 O，证明：原点 O到直线 AB的距离为定值.
18. 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的图象上存在两个点，在该两点处的切线的斜率都为，求实数a的取值范围；
(3)当时， 若对， 有恒成立，求实数m的取值范围.
19. 已知数列中 ，且满足 ，数列的前 n项和为，且满足
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)求数列 的前n项和；
(3)若不等式 对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．- 6
B．6
C．12
D．- 6或6
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．12
B．14
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
A．1012
B．1013
C．1014
D．1015
A．12
B．11
C．10
D．9
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．数列的公差小于0
B．中最大
C．数列的公差与数列的公差相等
D．使得的正整数n的最小值为24
A．当时，（且n∈N⁺）
B．若数列为常数列，则
C．若数列为递增数列，则
D．当时，