江苏省常州市田家炳高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州市田家炳高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标是（ ）.
2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
3. 若直线平行，则实数的值为（ ）
4. 已知，且，则下列等式正确的是（ ）
5. 某地区有3个学生社会实践服务点A，B，C.4名学生需在寒假完成社会实践，每个服务点至少有一名学生，则不同的社会实践安排共有（ ）
6. 已知直线与圆，则圆上一点到直线的距离最大值为（ ）
7. 已知数列满足，前项和为，则等于（ ）
8. 已知是椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点分别是圆和椭圆上的动点，则当椭圆的离心率取得最小值时，的最大值是（ ）
二、多选题
9. 以下结论正确的是（ ）
10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
11. 已知双曲线经过点，且右焦点为，的虚轴为线段，为上任意一点，平面内一动点满足，则（ ）
三、填空题
12. 经过两点的直线的倾斜角为___________．
13. 已知，若数列中最小项仅为第项，则___________．
14. 在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是______.
四、解答题
15. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 已知圆过和两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程．
17. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：．
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
18. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为．
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项；
(3)设，则当时，求除以15所得余数．
19. 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．54
B．51
C．57
D．59
A．1或2
B．2
C．1或2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．72种
B．36种
C．24种
D．64种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在线性回归分析中，样本相关系数的值越大，变量间的线性相关性越强
B．经验回归直线一定经过点
C．一组数据，，，，的经验回归方程为，则当时，残差为1
D．以模型去拟合一组数据时，为了利用一元线性回归模型估计参数，，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.4
A．
B．展开式的二项式系数和为
C．展开式的各项系数和为
D．
A．的渐近线方程为
B．动点的轨迹与无公共点
C．的最大值为6
D．的最小值为
研发投入/亿元
1
2
3
4
5
经济收益/亿元
2.5
4
6.5
9
10.5