贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，C. ， D. ，
2.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
3.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
6.已知函数，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 5
8.函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
D. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为
10.下列选项中，在为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则（）
A. 函数为偶函数
B. 曲线的对称轴为
C. 在区间单调递增
D. 的最小值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和.求集合A中元素至少有 个元素.
13.已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 ．
14.对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，则 ；若函数，则的值域为 ．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题
15.已知集合，．
（1）当时，求集合及；
（2）若，求实数的取值范围．
16.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年投入固定成本2500万元,每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元,且,由市场调研知,每一百辆车的售价为500万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注:利润＝销售额－成本)
(1)求2023年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.
17.已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18.若函数满足对任意的，，都有，，且，则称为“超加性倾向函数”.
（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.
（2）证明：函数是“超加性倾向函数”.
（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的值.
19.意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”．1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为，其中c为参数.当时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为，悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性．
（1）求证：；
（2）求函数的最小值；
（3）求证：对，．
一、单选题
1.【答案】A
【解析】原命题“∀x∈N，x2≥0”是全称量词命题. 其否定为存在量词命题，需将全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并否定结论.
所以该命题的否定是“∃x∈N，x21，那么2x1−1>0，2x2−1>0.
所以(2x1−1)(2x2−1)>0，即g(x1+x2)−g(x1)−g(x2)>0，也就是g(x1)+g(x2)0对x∈(0,+∞)恒成立，即m0时，指数函数4x+1单调递增，所以4x+1−2>40+1−2=2，那么m≤2.
又因为ℎ(x)是“超加性倾向函数”，所以ℎ(x1)+ℎ(x2)0对任意的x1,x2∈(0,+∞)恒成立.
因为x1>0，x2>0，指数函数性质可知4x1>1，4x2>1，所以4x1−1>0，4x2−1>0，则(4x1−1)(4x2−1)>0.
要使4(4x1−1)(4x2−1)+m−2>0恒成立，则m−2≥0，解得m≥2.
综合可得m=2.
19.【答案】(1)证明：根据已知条件可得：
.
所以.
(2)解：
.
设，则，当且仅当时取“”，
所以，，函数是单调递增，
当时，，
所以函数的最小值为.
(3)证明：当时，，.
因为，所以为偶函数；
设，
则，
因为，所以，，所以，
所以，即在区间上单调递增，
又因为是偶函数，
所以当时，.
对于函数，采用类似的方法可得为奇函数，在上单调递增，
所以当时，，
所以当时，恒成立；
当时，，
设，则，
所以，
所以.
即.
综上所述，对，恒成立.