贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共39页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集为R，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.对于实数，，，下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若，，则
5.不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.设，若，则( )
A. B. C. D.
7.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”是假命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 是偶函数
C. 若，则 D. 存在，使得
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知定义在上的奇函数在上单调递减，若，则实数的最小值为__________．
13.甲、乙两人解关于x的不等式,甲写错了常数b,得到的解集为,乙写错了常数c,得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________．
14.已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种新的污水净化设备. 这种净水设备的购置费（单位:万元）与设备的占地面积（单位:平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业需缴纳的总水费（单位:万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）.
（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
（2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值.
17.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
18.已知函数．
（1）若不等式的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
19.若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
（1）若，求证：为上的“4类函数”；
（2）已知为上的“2类函数”，且，若时，，都有，求实数的取值范围；
（3）若为上的“2类函数”，且，证明：．
一、单选题
1.【答案】D
【解析】因为，，由子集定义可得集合不是集合的子集，也可得集合不是集合的子集，故A,B选项错误；
对于C选项，因为，但，得，故C错误；
对于D选项，由，得，则，故D选项正确.
2.【答案】B
【解析】由，或，因此；q：“”，所以，所以p是q的必要不充分条件.
故选：B.
3.【答案】A
【解析】根据全称命题的否定形式：；所以“命题“”的否定是“”.
故选：A.
4.【答案】D
【解析】选项，当时，，故A错误；
选项B，当时，若取，，则，故B错误；
选项C，当且，若取，，，，则，故C错误；
选项D，当，时，成立，则D正确；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】因为，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
6.【答案】C
【解析】因为，且.
当时，则，由可得，解得，合乎题意.
当时，由可得，无解.
所以，，则.
故选：C.
7.【答案】C
【解析】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
C：，，两个函数定义域和对应法则都相同，
所以是同一函数；
D：，，两个函数的定义域不同，
所以不是同一函数.
故选：C.
8.【答案】B
【解析】因为函数是幂函数，
所以，解得或，
又因为且，满足，
所以函数在上为增函数，故，即，
因为，所以函数为上单调递增奇函数，
因为，则，所以，故.
故选：B.
二、多选题
9.【答案】ABD
【解析】对于A选项，根据存在量词命题的否定规则，命题“，”的否定是“，”，故A正确；
对于B选项，在中，，所以方程无实数解，故B正确；
对于C选项，取，满足，但，所以充分性不成立，故C错误；
对于D选项，因为“”一定满足“”，而满足“”不一定使得“”成立，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确.
故选：ABD.
10.【答案】ACD
【解析】对于选项A：根据完全平方公式，可得.
已知，则. 由基本不等式（当且仅当时等号成立），将代入可得. 所以，当且仅当时等号成立，该不等式恒成立.
对于选项B：，因为，所以.
由基本不等式，可得，那么，即，所以不恒成立.
对于选项C：根据基本不等式有.
因为，所以，当且仅当，即时等号成立，该不等式恒成立.
对于选项D：判对进行展开：
由基本不等式，将代入可得，则.
所以，
即，当且仅当且，即，时等号成立，该不等式恒成立.
综上，答案是ACD.
11.【答案】ABC
【解析】，
令，可得：，所以，
令，可得：，所以，A正确；
令，可得：，因为，所以
，所以偶函数，B正确；
由，即，因为，所以，
又因为是偶函数且在单调递增，所以，即.
解，即，因为，可知恒成立.解，即，解得.
C正确；
由函数是偶函数且在上单调递增可知其最小值为，D错误.
正确答案为ABC
三、填空题
12.【答案】
【解析】因为函数的定义域为，所以，得.
又因为函数为奇函数，且在上单调递减，根据奇函数的性质，奇函数图象在关于原点对称的区间单调性相同，则函数在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
因为，所以，得，结合，可得的取值范围为，所以的最小值为.
正确答案为
13.【答案】
【解析】令x2+bx+c=0,设x1,x2为x2+bx+c=0的两根,由根与系数关系有
x1+x2=－b,x1x2=c,
由甲写错了常数b,得到的解集为(－3,2),则－3×2=c,
乙写错了常数c,得到的解集为(－3,4),则－3+4=－b,
因此,原不等式为x2－x－6