江苏省常州市横林高级中学、戚墅堰高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州市横林高级中学、戚墅堰高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 椭圆的离心率是（ ）
3. 若，则（ ）
4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
5. 在等比数列中，，，则公比（ ）
6. 已知直线平行，则实数的值为（ ）
7. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（ ）
8. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前65项和为（ ）
二、多选题
9. 已知数列，下列说法正确的有（ ）
10. 某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量（单位：）与当天平均气温（单位：）之间线性相关，且线性回归方程为．已知数据样本的相关系数为，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知展开式中二项式系数和为8，则该展开式中所有项的系数和为______．
13. 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：
（4 7 10 13 16 ⋯）
（7 12 17 22 27 ⋯）
（10 17 24 31 38 ⋯）
（13 22 31 40 49 ⋯）
（16 27 38 49 60 ⋯）
（⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯）
则“正方形筛子”中位于第20行的第10个数是______．
14. 若直线与曲线恰好有一个公共点，则实数的取值范围为______．
四、解答题
15. 某中学对名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：
(1)现从该中学“学习兴趣一般”的学生中随机选择一位，他是主动预习的概率记为，求的估计值；
(2)试运用独立性检验的思想方法判断：是否有的把握认为，该中学学生的学习兴趣与主动预习有关；并指出该调查中更优的抽样方法．
参考数据、附表及公式：，．
16. 设直线的方程为．
(1)求经过定点的坐标；
(2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程．
17. 在平面直角坐标系中，已知双曲线，直线．
(1)直线与双曲线C只有一个公共点，求的值；
(2)若直线与双曲线有两个交点，，若为钝角，求的取值范围．
18. 把多项式（其中）的展开式中的一次项的系数记为，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
19. 已知圆，直线过点．
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)设是圆上的动点，为线段的中点．
①求点的轨迹方程；
②已知点，直线与的轨迹相交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的斜率．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．8
C．7
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．－7
C．－1或－7
D．1或7
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
A．21
B．258
C．264
D．270
A．若为等差数列，则为等比数列
B．若，则为等差数列
C．若为等比数列，则为等比数列
D．若为正项等比数列，则为等差数列
A．日用电量与平均气温成负相关，气温每升高，日用电量平均减少
B．可以预测到当平均气温为时，日用电量约为
C．如果样本的相关系数，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱
D．该回归直线必经过样本点的平均值点
A．点到的最小距离为
B．若，则
C．点到的距离与到直线的距离之和的最小值为3
D．设直线与的另一个交点为，则
主动预习
不太主动预习
合计
学习兴趣高
学习兴趣一般
合计